Question

Giải phương trình: x³ + 1 = 0

Answer 1

Ta có: \(x^3+1=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+1\right)\left(x^2-x+1\right)=0\)(1)

Ta có: \(x^2-x+1\)

\(=x^2-2\cdot x\cdot\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{3}{4}\)

\(=\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\)

Ta có: \(\left(x-\frac{1}{2}\right)^2\ge0\forall x\)

\(\Rightarrow\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\ge\frac{3}{4}\forall x\)

hay \(x^2-x+1\ne0\forall x\)(2)

Từ (1) và (2) suy ra x+1=0

hay x=-1

Vậy: x=-1