Đk: \(x\in R\)
Đặt \(x^2+x=a \) Phương trình trở thành :
\(a-\frac{7}{a+1}=5\)
\(\Leftrightarrow\frac{a\left(a+1\right)}{a+1}-\frac{7}{a+1}=\frac{5\left(a+1\right)}{a+1}\)
\(\Leftrightarrow a^2+a-7=5a+5\)
\(\Leftrightarrow a^2-4a-12=0\)
\(\Delta=\left(-4\right)^2+4.12=16+48=64>0\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a_1=\frac{4+\sqrt{64}}{2}=6\\a_2=\frac{4-\sqrt{64}}{2}=-2\end{matrix}\right.\)
Với : a = 6
\(\Leftrightarrow x^2+x=6\)
\(\Leftrightarrow x^2+x-6=0\)
\(\Delta=1+4.6=25>0\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1=\frac{-1+\sqrt{25}}{2}=2\\x_2=\frac{-1-\sqrt{25}}{2}=-3\end{matrix}\right.\)
Với a = −2
\(\Leftrightarrow x^2+x=-2\)
\(\Leftrightarrow x^2+x+2=0\)
\(\Delta=1-4.2=-7< 0\)
\(\Rightarrow\)phương trình vô nghiệm .
Vậy \(S=\left\{-3;2\right\}\)
\( \dfrac{{{x^2} + x - 7}}{{{x^2} + x + 1}} = 5\left( {x \in \mathbb{R}} \right)\\ \Leftrightarrow {x^2} + x - 7 = 5\left( {{x^2} + x + 1} \right)\\ \Leftrightarrow {x^2} + x - 7 - 5\left( {{x^2} + x + 1} \right) = 0\\ \Leftrightarrow {x^2} + x - 7 - 5{x^2} - 5x - 5 = 0\\ \Leftrightarrow - 4{x^2} - 4x - 12 = 0\\ \Leftrightarrow {x^2} + x + 3 = 0\\ \Delta = {b^2} - 4ac = {1^2} - 4.1.3 = - 11 < 0 \)
Vậy phương trình vô nghiệm.
