Question

Giải phương trình

\(\sqrt{x-2}-\sqrt{x+2}=2\sqrt{x^2-4}-2x+2\)

Answer 1

Lời giải:

ĐK: \(x\geq 2\)

Đặt \(\sqrt{x-2}=a; \sqrt{x+2}=b\). Khi đó, pt trở thành:

\(a-b=2ab-(a^2+b^2)+2\)

\(\Leftrightarrow a-b=2-(a-b)^2\)

\(\Leftrightarrow (a-b)^2+(a-b)-2=0\)

\(\Leftrightarrow (a-b-1)(a-b+2)=0\)

Vì \(a < b\Rightarrow a-b< 0\). Do đó ta suy ra \(a-b=-2\)

\(\Rightarrow \sqrt{x-2}=\sqrt{x+2}-2\)

\(x-2=x+2+4-4\sqrt{x+2}\) (bình phương 2 vế)

\(\Rightarrow \sqrt{x+2}=2\Rightarrow x=2\) (thỏa mãn)

Vậy..