Question

giải phương trình

\(\sqrt{5x-1}+\sqrt{9-x}=2x^2+3x-1\)

Answer 1

Lời giải:
ĐK: $x\geq \frac{1}{5}$
PT $\Leftrightarrow (\sqrt{5x-1}-2)+(\sqrt[3]{9-x}-2)=2x^2+3x-5$

$\Leftrightarrow \frac{5(x-1)}{\sqrt{5x-1}+2}-\frac{x-1}{\sqrt[3]{(9-x)^2}+2\sqrt[3]{9-x}+2}=(x-1)(2x+5)$

$\Leftrightarrow (x-1)\left[2x+5+\frac{1}{\sqrt[3]{(9-x)^2}+2\sqrt[3]{9-x}+2}-\frac{5}{\sqrt{5x-1}+2}\right]=0$

Dễ thấy biểu thức trong ngoặc lớn luôn lớn hơn $0$ với mọi $x\geq \frac{1}{5}$

Do đó $x-1=0\Leftrightarrow x=1$ là nghiệm duy nhất của PT.