Câu hỏi của Vu Thi Quynh Nga

Question

Gỉai phương trình $\sqrt{3x^2-6x+19}+\sqrt{x^2-2x+26}=8-x^2+2x$

Nguyễn Việt Lâm · Accepted Answer

$\Leftrightarrow\sqrt{3\left(x-1\right)^2+16}+\sqrt{\left(x-1\right)^2+25}=9-\left(x-1\right)^2$

Ta có: $\left(x-1\right)^2\ge0\Rightarrow\sqrt{3\left(x-1\right)^2+16}\ge\sqrt{16}=4$

$\sqrt{\left(x-1\right)^2+25}\ge\sqrt{25}=5$

$\Rightarrow VT\ge4+5=9$

$VP=9-\left(x-1\right)^2\le9\le VT$

Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi $\left(x-1\right)^2=0\Leftrightarrow x=1$

Vậy pt có nghiệm duy nhất $x=1$Câu trả lời: $\Leftrightarrow\sqrt{3\left(x-1\right)^2+16}+\sqrt{\left(x-1\right)^2+25}=9-\left(x-1\right)^2$

Ta có: $\left(x-1\right)^2\ge0\Rightarrow\sqrt{3\left(x-1\right)^2+16}\ge\sqrt{16}=4$

$\sqrt{\left(x-1\right)^2+25}\ge\sqrt{25}=5$

$\Rightarrow VT\ge4+5=9$

$VP=9-\left(x-1\right)^2\le9\le VT$

Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi $\left(x-1\right)^2=0\Leftrightarrow x=1$

Vậy pt có nghiệm duy nhất $x=1$

Violympic toán 9