Ta có:
\(\sqrt{2x-3}+\sqrt{5-2x}\le\sqrt{\left(1+1\right)\left(2x-3+5-2x\right)}=2\)
\(3x^2-12x+14=3\left(x-2\right)^2+2\ge2\)
\(\Rightarrow\) phương trình có nghiệm khi và chỉ khi:
\(\left\{{}\begin{matrix}3\left(x-2\right)^2=0\\2x-3=5-2x\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow x=2\)
TXĐ : \(\left[\dfrac{3}{2};\dfrac{5}{2}\right]\).
Áp dụng BĐT Bunhiacopski :
\(VT^2=\left(\sqrt{2x-3}+\sqrt{5-2x}\right)^2\le\left(1^2+1^2\right)\left(2x-3+5-2x\right)=4\)
\(\Rightarrow VT\le2\)
Xảy ra khi \(\dfrac{\sqrt{2x-3}}{1}=\dfrac{\sqrt{5-2x}}{1}\Rightarrow x=2\)(1)
\(VP=3x^2-12x+14=3\left(x-2\right)^2+2\ge2\)
Xảy ra khi \(x-2=0\Leftrightarrow x=2\)(2)
Từ (1)(2) => Pt có nghiệm x=2
