Question

Giải phương trình: \(\left(1-\frac{1}{2\sin x}\right)\cos^22x=2\sin x-3+\frac{1}{\sin x}\)

Answer 1

ĐKXĐ: ...

\(\Leftrightarrow\left(2sinx-1\right)cos^22x=4sin^2x-6sinx+2\)

\(\Leftrightarrow\left(2sinx-1\right)cos^22x=\left(2sinx-1\right)\left(2sinx-2\right)\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}2sinx-1=0\\cos^22x=2\left(sinx-1\right)\end{matrix}\right.\)

Ở pt bên dưới ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}cos^22x\ge0\\sinx-1\le0\end{matrix}\right.\)

Nên đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi: \(\left\{{}\begin{matrix}cos2x=0\\sinx=1\end{matrix}\right.\) (vô nghiệm)