Question

Giải phương trình:

a) \(\sqrt{x+2+3\sqrt{2x-5}}+\sqrt{x-2-\sqrt{2x-5}}=2\sqrt{2}\)

b) \(\sqrt{x+1}+2\left(x+1\right)=x-1+\sqrt{1-x}+3\sqrt{1-x^2}\)

c) \(\left(\sqrt{1+x}-1\right)\left(\sqrt{1-x}+1\right)=2x\)

d) \(2\left(x^2+2x+3\right)=5\sqrt{\left(x+1\right)^3}\)

(Các bạn giúp mình sớm nhé! Thank!)

Answer 1

a) ĐKXĐ: x ≥ \(\dfrac{5}{2}\)

\(\sqrt{x+2+3\sqrt{2x-5}}+\sqrt{x-2-\sqrt{2x-5}=}2\sqrt{2}\)

⇔ \(\sqrt{2x-5+6\sqrt{2x-5}+9}+\sqrt{2x-5-2\sqrt{2x-5}+1}=4\)

⇔ \(\sqrt{\left(\sqrt{2x-5}+3\right)^2}+\sqrt{\left(\sqrt{2x-5}-1\right)^2}=4\)

⇔ \(\sqrt{2x-5}+3\) + |\(\sqrt{2x-5}-1\)| = 4

⇔ |\(\sqrt{2x-5}-1\)| = 1 - \(\sqrt{2x-5}\)

⇔ \(\sqrt{2x-5}-1\le0\)

⇔ \(\sqrt{2x-5}\le1\)

⇔ 2x - 5 ≤ 1

⇔ x ≤ \(\dfrac{5}{2}\)

Vậy phương trình có nghiệm x = \(\dfrac{5}{2}\)

c) ĐKXĐ: \(-1\le x\le1\)

\(\left(\sqrt{1+x}-1\right)\left(\sqrt{1-x}+1\right)=2x\)

⇔ \(\sqrt{1-x^2}-1=2x\)

⇔ \(\sqrt{1-x^2}=2x+1\)

⇔ \(1-x^2=4x^2+4x+1\)

⇔ \(5x^2+4x=0\)

⇔ \(x\left(5x+4\right)=0\)

⇔ \(\left\{{}\begin{matrix}x=0\left(TM\right)\\x=-\dfrac{4}{5}\left(TM\right)\end{matrix}\right.\)

Vậy PT có tập nghiệm S = \(\left\{-\dfrac{4}{5};0\right\}\)

(... phần còn lại m` vẫn chưa làm được)