Question

Giải phương trình

\(2x^2+4x=\sqrt{\frac{x+3}{2}}\)

Answer 1

ĐK: \(x\ge-3\)

Nhân 2 vế của pt đã cho với 2, ta được

\(4x^2+8x=\sqrt{2x+6}\)

\(\Leftrightarrow\left(4x^2+8x+4\right)+\left(2x+2\right)=\left(2x+6\right)+\sqrt{2x+6}\)

\(\Leftrightarrow\left(2x+2\right)^2+\left(2x+2\right)=\left(2x+6\right)+\sqrt{2x+6}\)

Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}u=2x+2\\v=\sqrt{2x+6}\ge0\end{matrix}\right.\)

thì ta được hệ pt:

\(\left\{{}\begin{matrix}u+u^2=v+v^2\\v^2-u=4\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(u-v\right)\left(u+v+1\right)=0\\v^2-u=4\end{matrix}\right.\)

Đến đây dễ rồi nhé ^^