Question

Giải phương trình 2x² + 2x + 1 = ( 2x + 3 ) ( \(\sqrt{x^2+x+2}\) -1 )

Answer 1

pt đã cho \(\Leftrightarrow x^2+x+2-\left(2x+3\right)\sqrt{x^2+x+2}+x^2+x-1=-\left(2x+3\right)\)

\(\Leftrightarrow x^2+x+2-\left(2x+3\right)\sqrt{x^2+x+2}+x^2+3x+2=0\)

Đặt \(t=\sqrt{x^2+x+2}\left(t\ge0\right)\)  pt trở thành

\(t^2-\left(2x+3\right)t+x^2+3x+2=0\) (*)

pt (*) có biệt thức \(\Delta=\left(2x+3\right)^2-4\left(x^2+3x+2\right)=1\)

\(t_1=\frac{2x+3+1}{2}=x+2\) \(\Leftrightarrow\begin{cases}x\ge-2\\\sqrt{x^2+x+2}=x+2\end{cases}\Leftrightarrow x=-\frac{2}{3}}\)

 \(t_2=\frac{2x+3-1}{2}=x+1\) 

\(\Leftrightarrow\begin{cases}x\ge-1\\\sqrt{x^2+x+2}=x+1\end{cases}\Leftrightarrow x=1}\)

 

 

Answer 2

x=1

x=-0,(6)