Question

giải hpt

\(\left\{{}\begin{matrix}2\sqrt{2xy-y}+2x+y=10\\\sqrt{3y+4}-\sqrt{2y+1}+2\sqrt{2x-1}=3\end{matrix}\right.\)

Answer 1

Trừ hai vế của pt đầu cho 1 ta được:

\(\left(\sqrt{y}+\sqrt{2x-1}\right)^2=9\Leftrightarrow\sqrt{y}+\sqrt{2x-1}=3\)

Thay vào (2) ta được:\(\sqrt{3y+4}-\sqrt{2y+1}+3-2\sqrt{y}=0\)

\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{3y+4}-2\sqrt{y}\right)+\left(3-\sqrt{2y+1}\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(4-y\right)\left(\frac{1}{\sqrt{3y+4}+2\sqrt{y}}+\frac{2}{\sqrt{2y+1}+3}\right)=0\)

\(\Leftrightarrow y=4\Rightarrow x=1\)

Vậy hệ có nghiệm duy nhất (x;y)=(1;4)