Ôn thi vào 10

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Mai Anh Phạm

giải hộ vs ạ undefined

An Thy
10 tháng 6 2021 lúc 21:17

câu hình:

a) Vì C là điểm chính giữa cung AB \(\Rightarrow OC\bot AB\Rightarrow\angle AOC=90\)

\(\Rightarrow\angle AOC=\angle AHC\Rightarrow AOHC\) nội tiếp

b) Vì AOHC nội tiếp \(\Rightarrow\angle CHO=180-\angle CAO=180-\angle CAB=\angle CNB\)(CANB nội tiếp)

c) Xét \(\Delta CHM\) và \(\Delta ACM:\) Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}\angle CHM=\angle ACM=90\\\angle CMAchung\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\Delta CHM\sim\Delta ACM\left(g-g\right)\Rightarrow\dfrac{HM}{CM}=\dfrac{CM}{MA}\)

Xét \(\Delta BNM\) và \(\Delta ACM:\) Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}\angle BMN=\angle AMC\\\angle CAM=\angle MBN\left(ACNBnt\right)\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\Delta BNM\sim\Delta ACM\left(g-g\right)\Rightarrow\dfrac{MN}{BM}=\dfrac{CM}{MA}\)

\(\Rightarrow\dfrac{MN}{BM}=\dfrac{MH}{CM}\) mà \(BM=CM\Rightarrow MH=MN\)

\(\Rightarrow BHCN\) là hình bình hành (2 đường chéo giao nhau tại trung điểm mỗi đường)

\(\Rightarrow\angle IHB=\angle ICN=90-\angle CNA=90-\angle CBA=45\) (C là điểm chính giữa)

mà \(\angle IHO=\angle CAO=45\Rightarrow\angle OHB=90\Rightarrow OH\bot HB\)

Ta có: \(CH^2=AH.HM\Rightarrow AH=\dfrac{CH^2}{HM}=\dfrac{NB^2}{\dfrac{1}{2}HN}=\dfrac{2BN^2}{HN}\)

Lại có: \(\angle NHB=90-\angle BHI=90-45=45\Rightarrow\Delta NHB\) vuông cân

\(\Rightarrow BN=HN\Rightarrow AH=\dfrac{2BN^2}{BN}=2BN=BN+HN\)

d) Vì \(\angle OHI=\angle BHI=45\Rightarrow HI\) là phân giác \(\angle OHB\)

\(\Rightarrow\dfrac{IO}{IB}=\dfrac{OH}{HB}\)

Xét \(\Delta OHB\) và \(\Delta CHA:\) Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}\angle CHA=\angle OHB=90\\\angle ACH=\angle HOB\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\Delta OHB\sim\Delta CHA\left(g-g\right)\Rightarrow\dfrac{OH}{HB}=\dfrac{CH}{AH}=\dfrac{BN}{BN+HN}=\dfrac{BN}{2BN}=\dfrac{1}{2}\)

\(\Rightarrow\dfrac{IO}{IB}=\dfrac{1}{2}\Rightarrow IB=2IO\)

undefined

missing you =
11 tháng 6 2021 lúc 5:32

câu 5 ta có: \(2021\left(x^2+y^2+z^2\right)=3xyz\)

\(=>\dfrac{x^2+y^2+z^2}{xyz}=\dfrac{3}{2021}< =>\dfrac{x}{yz}+\dfrac{y}{xz}+\dfrac{z}{xy}=\dfrac{3}{2021}\)

Áp dụng BDT Cô si 

\(=>\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{x}{yz}+\dfrac{y}{xz}\ge\dfrac{2}{z}\\\dfrac{y}{xz}+\dfrac{z}{xy}\ge\dfrac{2}{x}\\\dfrac{x}{yz}+\dfrac{z}{xy}\ge\dfrac{2}{y}\end{matrix}\right.\)\(\)

\(=>\left(\dfrac{x}{yz}+\dfrac{y}{xz}\right)+\left(\dfrac{y}{xz}+\dfrac{z}{xy}\right)+\left(\dfrac{x}{yz}+\dfrac{z}{xy}\right)\ge2\left(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{z}\right)\)

\(=>\dfrac{x}{yz}+\dfrac{y}{xz}+\dfrac{z}{xy}\ge\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{z}\)

\(=>\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{z}\le\dfrac{3}{2021}\)

Áp dụng cố si \(=>x^2+yz\ge2x\sqrt{yz}=>\dfrac{x}{x^2+yz}\le\dfrac{1}{2\sqrt{yz}}=\dfrac{1}{4}.2.\dfrac{1}{\sqrt{y}}.\dfrac{1}{\sqrt{z}}\)\(=\dfrac{1}{4}\left(\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{z}\right)\)(1)

tương tự \(=>\dfrac{y}{y^2+zx}\le\dfrac{1}{4}\left(\dfrac{1}{z}+\dfrac{1}{x}\right)\left(2\right)\)

\(\dfrac{z}{z^2+xy}\le\dfrac{1}{4}\left(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}\right)\left(3\right)\)

cộng vế (1)(2)(3)

\(=>A\le\dfrac{1}{4}\left[\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{z}+\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{z}+\dfrac{1}{y}\right]\)\(=\dfrac{1}{4}.2\left(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{z}\right)\)

\(=\dfrac{1}{2}.\dfrac{3}{2021}=\dfrac{3}{4042}\). Dấu"=" xảy ra<=>\(x=y=z=\dfrac{1}{2021}\)

vậy Max \(=\dfrac{3}{4042}\)

 


Các câu hỏi tương tự
chanh
Xem chi tiết
haluong
Xem chi tiết
Linh ???
Xem chi tiết
chanh
Xem chi tiết
chanh
Xem chi tiết
hạnh nguyễn thu
Xem chi tiết
hạnh nguyễn thu
Xem chi tiết
hạnh nguyễn thu
Xem chi tiết
chanh
Xem chi tiết