Question

Giải hệ pt: (1) x+y+xy= -1 (2) x^2+y^2-xy= 7

Answer 1

\(\left\{{}\begin{matrix}x+y+xy=-1\left(1\right)\\x^2+y^2-xy=7\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow x^2+y^2+x+y=6\)

\(\Leftrightarrow\left(x+y\right)^2-2xy+x+y=6\)

\(\Leftrightarrow xy=\frac{\left(x+y\right)^2+x+y-6}{2}\)

Thay vào (1):\(2x+2y+\left(x+y\right)^2+x+y-6=-2\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x+y=1\\x+y=-4\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}xy=-2\\xy=3\end{matrix}\right.\)

Vậy x,y là nghiệm của pt:\(\left[{}\begin{matrix}X^2-X-2=0\\X^2+4X+3=0\end{matrix}\right.\)

Đến đây tự tìm x,y.