\(\left\{{}\begin{matrix}x^2-2y^2=2x+y\left(1\right)\\y^2-2x^2=2y+x\left(2\right)\end{matrix}\right.\)
Trừ vế theo vế \(\left(1\right)\) cho \(\left(2\right)\), ta được:
\(3x^2-3y^2=x-y\)
\(\Leftrightarrow3\left(x-y\right)\left(x+y-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=y\\x=1-y\end{matrix}\right.\)
TH1: \(x=y\)
\(\left(1\right)\Leftrightarrow-x^2=3x\)
\(\Leftrightarrow x\left(x+3\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=y=0\\x=y=-3\end{matrix}\right.\)
TH2: \(x=1-y\)
\(\left(1\right)\Leftrightarrow-y^2-2y+1=2-y\)
\(\Leftrightarrow y^2+y+1=0\left(\text{vô nghiệm}\right)\)
Vậy hệ pt đã cho có nghiệm ...
\(\left\{{}\begin{matrix}x^2-2y^2=2x+y\\y^2-2x^2=2y+x\end{matrix}\right.\)
Trừ hai vế của hệ phương trình,ta được:
\(3x^2-3y^2=x-y\)
\(\Leftrightarrow3\left(x^2-y^2\right)=x-y\)
\(\Leftrightarrow3\left(x-y\right)\left(x+y\right)-\left(x-y\right)=0\)
\(\rightarrow\left(x-y\right)\left(3x+3y-1\right)=0\)
\(\rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=y\\x=\frac{1}{3}-y\end{matrix}\right.\)
Sau đó bạn thay lần lượt x vào phương trình nào cũng được để tìm được y rồi sau đó kết luận nghiệm
