Bài 1: Căn bậc hai

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Phan uyển nhi

Giải hệ phương trình sau :

\(\left\{{}\begin{matrix}\left(x+y\right)\left(1+\frac{1}{xy}\right)=5\\\left(x^2+y^2\right)\left(1+\frac{1}{xy}\right)=9\end{matrix}\right.\)

Mong các bạn giúp đỡ mik nha !!!

Nguyễn Ngọc Lộc
6 tháng 6 2020 lúc 18:49

ĐKXĐ : \(xy\ne0\)

Ta có : \(\left\{{}\begin{matrix}\left(x+y\right)\left(1+\frac{1}{xy}\right)=5\\\left(x^2+y^2\right)\left(1+\frac{1}{xy}\right)=9\end{matrix}\right.\)

=> \(\left\{{}\begin{matrix}\left(x+y\right)\left(1+\frac{1}{xy}\right)=5\\\left(\left(x+y\right)^2-2xy\right)\left(1+\frac{1}{xy}\right)=9\end{matrix}\right.\)

- Đặt \(x+y=a,xy=b\left(b\ne0\right)\) ta được hệ là :

\(\left\{{}\begin{matrix}a\left(1+\frac{1}{b}\right)=5\\\left(a^2-2b\right)\left(1+\frac{1}{b}\right)=9\end{matrix}\right.\)

=> \(\left\{{}\begin{matrix}1+\frac{1}{b}=\frac{5}{a}\\\frac{5\left(a^2-2b\right)}{a}=9\end{matrix}\right.\)

=> \(\left\{{}\begin{matrix}\frac{1}{b}=\frac{5}{a}-1=\frac{5-a}{a}\\\frac{5\left(a^2-2b\right)}{a}=9\end{matrix}\right.\)

=> \(\left\{{}\begin{matrix}b=\frac{a}{5-a}\\\frac{5\left(a^2-\frac{2a}{5-a}\right)}{a}=9\left(I\right)\end{matrix}\right.\)

- Từ ( I ) ta có : \(5a^2-\frac{10a}{5-a}=9a\)

=> \(\frac{5a^2\left(5-a\right)}{5-a}-\frac{10a}{5-a}=\frac{9a\left(5-a\right)}{5-a}\)

=> \(5a^2\left(5-a\right)-10a=9a\left(5-a\right)\)

=> \(25a^2-5a^3-10a=45a-9a^2\)

=> \(25a^2-5a^3-10a-45a+9a^2=0\)

=> ​​\(-5a^3+34x^2-55a=0\)

( giải phượng trình bậc 3 hen )

=> \(\left\{{}\begin{matrix}a=\frac{17+\sqrt{14}}{5}\\a=\frac{17-\sqrt{14}}{5}\\a=0\end{matrix}\right.\)

=> \(\left\{{}\begin{matrix}b=\frac{a}{5-a}=\frac{\frac{17+\sqrt{14}}{5}}{5-\frac{17+\sqrt{14}}{5}}=\frac{6+\sqrt{14}}{2}\\b=\frac{a}{5-a}=\frac{6-\sqrt{14}}{2}\\b=0\end{matrix}\right.\)

=> \(\left\{{}\begin{matrix}t^2-\frac{17+\sqrt{14}}{5}t+\frac{6+\sqrt{14}}{2}=0\\t^2-\frac{17-\sqrt{14}}{5}+\frac{6-\sqrt{14}}{2}=0\\t^2-0t+0=0\end{matrix}\right.\)

Đáp án là nghiệm của 3 phương trình trên


Các câu hỏi tương tự
Phan uyển nhi
Xem chi tiết
Phan PT
Xem chi tiết
Vũ Tiền Châu
Xem chi tiết
Vũ Tiền Châu
Xem chi tiết
erffsdaseefd
Xem chi tiết
Vũ Tiền Châu
Xem chi tiết
THÁNH TOÁN
Xem chi tiết
le quang minh
Xem chi tiết
michelle holder
Xem chi tiết