Lời giải:
Từ PT(1) \(\Rightarrow 3y^2+3\sqrt{3y^2-2x+3}=2x+15\)
\(\Leftrightarrow (3y^2-2x+3)+3\sqrt{3y^2-2x+3}=18\)
Đặt \(\sqrt{3y^2-2x+3}=t(t\geq 0)\) thì pt trở thành:
\(t^2+3t=18\Leftrightarrow t^2+3t-18=0\)
\(\Leftrightarrow (t-3)(t+6)=0\Rightarrow t=3\) (do \(t\geq 0)\)
\(\Rightarrow t^2=3y^2-2x+3=9\)
\(\Leftrightarrow 3y^2-2x=6(*)\)
Từ PT(2) thay \(x=\frac{2y+5}{3}\) vào $(*)$ ta có:
\(3y^2-2.\frac{2y+5}{3}=6\)
\(\Leftrightarrow 9y^2-4y-28=0\)
\(\Leftrightarrow (y-2)(9y+14)=0\Rightarrow \left[\begin{matrix} y=2\\ y=\frac{-14}{9}\end{matrix}\right.\)
Với \(y=2\Rightarrow x=\frac{2y+5}{3}=3\). Ta có cặp $(x,y)=(3,2)$
Với \(y=\frac{-14}{9}\Rightarrow x=\frac{17}{27}\). Ta có cặp \((x,y)=(\frac{17}{27}, \frac{-14}{9})\)
