Question

Giải hệ phương trình: \(\left\{{}\begin{matrix}y^2-xy+1=0\\x^2+2x+y^2+2y+1=0\end{matrix}\right.\)

Answer 1

Để hệ phương trình có nghiệm, xét pt thứ nhất:

\(y^2-xy+1=0\Leftrightarrow x=\frac{y^2+1}{y}\left(x^2\ge4;y\ne0\right)\)

Thế vào pt thứ hai:

\(\frac{\left(y^2+1\right)^2}{y^2}+\frac{2\left(y^2+1\right)}{y}+y^2+2y+1=0\)

\(\Leftrightarrow2y^2+4y^3+3y^2+2y+1=0\) (Quy đồng khử mẫu)

\(\Leftrightarrow\left(y+1\right)^2\cdot\left(2y^2+1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow y=-1\Leftrightarrow x=-2\) thử lại thỏa mãn.

Vậy...