Violympic toán 9

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
khong có

Giải hệ phương trình

\(\hept{\begin{cases}\sqrt{x+1}+\sqrt{4-2y}+\sqrt{5+2y-\left(x-1\right)^2}=5\\5x^4+\left(x-y\right)^2=\left(10x^3+y\right)y\end{cases}}\)

Nguyễn Việt Lâm
14 tháng 3 2020 lúc 17:14

ĐKXĐ: ...

\(5x^4+x^2-2xy+y^2=10x^3y+y^2\)

\(\Leftrightarrow5x^4-10x^3y+x^2-2xy=0\)

\(\Leftrightarrow5x^3\left(x-2y\right)+x\left(x-2y\right)=0\)

\(\Leftrightarrow x\left(x-2y\right)\left(5x^2+1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=2y\end{matrix}\right.\)

TH1: \(x=0\) đơn giản bạn tự giải

TH2: \(x=2y\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x+1}+\sqrt{4-x}+\sqrt{5+x-\left(x-1\right)^2}=5\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x+1}+\sqrt{4-x}+\sqrt{-x^2+3x+4}=5\)

Đặt \(\sqrt{x+1}+\sqrt{4-x}=t>0\)

\(\Rightarrow\sqrt{-x^2+3x+4}=t^2-5\)

Phương trình trở thành:

\(t+t^2-5=5\Leftrightarrow t^2+t-10=0\) \(\Rightarrow t=\frac{-1+\sqrt{41}}{2}\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{-x^2+3x+4}=t^2-5=\frac{11-\sqrt{41}}{2}\)

\(\Leftrightarrow-x^2+3x+4=\frac{81-11\sqrt{41}}{2}\)

Pt xấu quá, bạn tự chuyển vế bấm máy

Khách vãng lai đã xóa

Các câu hỏi tương tự
Hoàng Quốc Tuấn
Xem chi tiết
Lalisa Manobal
Xem chi tiết
Nguyễn Mai
Xem chi tiết
Nguyễn Thu Trà
Xem chi tiết
Kim Trí Ngân
Xem chi tiết
Anh Mai
Xem chi tiết
Lê Đình Quân
Xem chi tiết
Nguyễn Thị Thu Hằng
Xem chi tiết
poppy Trang
Xem chi tiết