Question

🆘🆘🆘GIẢI GIÚP MÌNH VỚI 🆘🆘🆘

Cho ∆ABC với vecto MB= –2 vecto MA, vecto NA+ vecto NC= vecto 0. Gọi k là trung điểm MN.

a) Chứng minh 2vecto AB + 3vecto AC= 12 vecto AK.

b) Với P là điểm tùy ý, gọi Q là điểm thỏa vecto PQ= vecto PA +2vecto PB + vecto PC. Chứng minh đường thẳng PQ luôn đi qua điểm cố định.

Answer 1

a: \(\overrightarrow{MB}=-2\cdot\overrightarrow{MA}\)

=>MB=2MA và M nằm giữa A và B

MB+MA=AB

=>AB=2MA+MA=3MA

Ta có: \(\overrightarrow{NA}+\overrightarrow{NC}=\overrightarrow{0}\)

=>\(\overrightarrow{NA}=-\overrightarrow{NC}\)

=>N là trung điểm của AC
\(2\cdot\overrightarrow{AB}+3\cdot\overrightarrow{AC}=2\cdot3\cdot\overrightarrow{AM}+3\cdot2\cdot\overrightarrow{AN}\)

\(=6\left(\overrightarrow{AM}+\overrightarrow{AN}\right)=6\cdot2\cdot\overrightarrow{AK}=12\cdot\overrightarrow{AK}\)