Gọi tam giác đó là tam giác ABC vuông tại A
Tổng độ dài hai cạnh góc vuông là: 24-10=14(cm)
hay AB+AC=14cm
⇔AB=14-AC
Áp dụng định lí pytago vào ΔABC vuông tại A, ta được:
\(BC^2=AB^2+AC^2\)
hay \(10^2=\left(14-AC\right)^2+AC^2\)
\(\Leftrightarrow196-28AC+AC^2+AC^2=100\)
\(\Leftrightarrow196-28AC+2AC^2-100=0\)
\(\Leftrightarrow2AC^2-28AC+96=0\)
\(\Leftrightarrow2\left(AC^2-14AC+48\right)=0\)
\(\Leftrightarrow AC^2-6AC-8AC+48=0\)
\(\Leftrightarrow AC\left(AC-6\right)-8\left(AC-6\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(AC-6\right)\left(AC-8\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}AC-6=0\\AC-8=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}AC=6cm\\AC=8cm\end{matrix}\right.\)
Ta có: AB+AC=14cm
⇔\(\left[{}\begin{matrix}AB+6cm=14cm\\AB+8cm=14cm\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}AB=8cm\\AB=6cm\end{matrix}\right.\)
Vậy: (AB,AC)∈{(6cm;8cm);(8cm;6cm)}
