Bài 6: Hệ thức Vi-et và ứng dụng

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Trường Sơn

giải chi tiết mấy bài này hộ mình nhé ( vì bữa trước nghỉ học dài ngày nên mấy bài này ko hiểu cho lắm)

1, cho pt \(x^2-2\left(k+3\right)x+2k-1=0\)

tìm k để pt có 2 No \(x_1,x_2\)Thỏa mãn

\(\dfrac{1}{x_1}+\dfrac{1}{x_2}+\dfrac{3}{x_1x_2}=2\)

2, cho pt \(x^2-2\left(m+2\right)x+m+1=0\)

tìm m để pt có 2 No \(x_1,x_2\)thỏa mãn

\(\left(2x_1-1\right)\left(2x_2-1\right)=-3\)

Nguyen Thi Trinh
9 tháng 5 2017 lúc 19:42

1/

Phương trình \(x^2-2\left(k+3\right)x+2k-1=0\left(1\right)\)

Xét phương trình (1) có:

\(\Delta=4\left(k+3\right)^2-4\left(2k-1\right)\)

= \(4k^2+24k+36-8k+4\)

= \(4k^2+16k+40\)

= \(\left(2k+4\right)^2+24\)

Ta có: \(\left(2k+4\right)^2\ge0\) với mọi k

\(\Rightarrow\left(2k+4\right)^2+24>0\) với mọi k

\(\Rightarrow\Delta>0\) với mọi k

\(\Rightarrow\) Phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt với mọi k

Áp dụng hệ thức Vi-ét ta có:

\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2k+6\\x_1.x_2=2k-1\end{matrix}\right.\)

Theo đề bài ta có:

\(\dfrac{1}{x_1}+\dfrac{1}{x_2}+\dfrac{3}{x_1x_2}=2\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{x_2+x_1+3}{x_1x_2}=\dfrac{2x_1x_2}{x_1x_2}\)

\(\Leftrightarrow x_1+x_2+3-2x_1x_2=0\)

\(\Leftrightarrow2k+6+3-2\left(2k-1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow-2k=-11\)

\(\Leftrightarrow k=\dfrac{11}{2}\)

Vậy để phương trình (1) có 2 nghiệm \(x_1,x_2\) thỏa mãn \(\dfrac{1}{x_1}+\dfrac{1}{x_2}+\dfrac{3}{x_1x_2}=2\) thì \(k=\dfrac{11}{2}\)

Nguyen Thi Trinh
9 tháng 5 2017 lúc 19:57

bài 2 có chút j đó sai...


Các câu hỏi tương tự
khát vọng
Xem chi tiết
Uyên
Xem chi tiết
Hiếu Cao Huy
Xem chi tiết
ngọc linh
Xem chi tiết
Limited Edition
Xem chi tiết
Phạm Quỳnh Anh
Xem chi tiết
Uyên
Xem chi tiết
Thiều Khánh Vi
Xem chi tiết
 Huyền Trang
Xem chi tiết