Question

Giải các phương trình sau :

a) \(\cos x-\sqrt{3}\sin x=\sqrt{2}\)

b) \(3\sin3x-4\cos3x=5\)

c) \(2\sin x+2\cos x-\sqrt{2}=0\)

d) \(5\cos2x+12\sin2x-13=0\)

Answer 1

a) cosx - √3sinx = √2 ⇔ cosx - tansinx = √2

⇔ coscosx - sinsinx = √2cos ⇔ cos(x + ) =

⇔

Answer 2

b) 3sin3x - 4cos3x = 5 ⇔ sin3x - cos3x = 1.

Đặt α = arccos thì phương trình trở thành

cosαsin3x - sinαcos3x = 1 ⇔ sin(3x - α) = 1 ⇔ 3x - α = + k2π

⇔ x = , k ∈ Z (trong đó α = arccos).

Answer 3

c) Ta có sinx + cosx = √2cos(x - ) nên phương trình tương đương với

2√2cos(x - ) - √2 = 0 ⇔ cos(x - ) =

⇔

d) 5cos2x + 12sin2x -13 = 0 ⇔

Đặt α = arccos thì phương trình trở thành

cosαcos2x + sinαsin2x = 1 ⇔ cos(2x - α) = 1

⇔ x = + kπ, k ∈ Z (trong đó α = arccos).