Bài 3: Phương trình bậc hai một ẩn

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
luna

giải các phương trình sau:

a) 2x^2 -2x+0,5=0

b) x^2+ 2√2x+2=0

c) x^2- √3x+1=0

d) √2.(x^2 -2)=4x

Ngọc Hưng
16 tháng 2 2020 lúc 9:02

a) \(2x^2-2x+0,5=0\)

\(\Delta=b^2-4ac=\left(-2\right)^2-4.2.0,5=4-4=0\)

Áp dụng công thức nghiệm, phương trình có nghiệm kép là :

\(x_1=x_2=\frac{-b}{2a}=\frac{-\left(-2\right)}{2.2}=\frac{2}{4}=\frac{1}{2}\)

Vậy phương trình có nghiệm kép \(x=\frac{1}{2}\)

b) \(x^2+2\sqrt{2}x+2=0\)

\(\Delta=b^2-4ac=\left(2\sqrt{2}\right)^2-4.1.2=8-8=0\)

Áp dụng công thức nghiệm, phương trình có nghiệm kép là :

\(x_1=x_2=\frac{-b}{2a}=\frac{-2\sqrt{2}}{1.2}=\frac{-2\sqrt{2}}{2}=-\sqrt{2}\)

Vậy phương trình có nghiệm kép \(x=-\sqrt{2}\)

c) \(x^2-\sqrt{3}x+1=0\)

\(\Delta=b^2-4ac=\left(-\sqrt{3}\right)^2-4.1.1=3-4=-1< 0\)

Vậy phương trình vô nghiệm

d) \(\sqrt{2}\left(x^2-2\right)=4x\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{2}x^2-2\sqrt{2}-4x=0\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{2}x^2-4x-2\sqrt{2}=0\)

\(\Delta=b^2-4ac=\left(-4\right)^2-4.\sqrt{2}.\left(-2\sqrt{2}\right)=4+16=20>0\)

Áp dụng công thức nghiệm, phương trình có hai nghiệm phân biệt là:

\(x_1=\frac{-b+\sqrt{\Delta}}{2a}=\frac{-\left(-4\right)+\sqrt{20}}{2.\sqrt{2}}=\frac{4+2\sqrt{5}}{2\sqrt{2}}=\frac{2\left(2+\sqrt{5}\right)}{2\sqrt{2}}=\frac{\sqrt{2}\left(2+\sqrt{5}\right)}{2}=\frac{2\sqrt{2}+\sqrt{10}}{2}\)

\(x_1=\frac{-b-\sqrt{\Delta}}{2a}=\frac{-\left(-4\right)-\sqrt{20}}{2.\sqrt{2}}=\frac{4-2\sqrt{5}}{2\sqrt{2}}=\frac{2\left(2-\sqrt{5}\right)}{2\sqrt{2}}=\frac{\sqrt{2}\left(2-\sqrt{5}\right)}{2}=\frac{2\sqrt{2}-\sqrt{10}}{2}\)

Vậy phương trình có 2 nghiệm là \(\frac{2\sqrt{2}+10}{2};\frac{2\sqrt{2}-10}{2}\)

Khách vãng lai đã xóa

Các câu hỏi tương tự
Nguyễn quang anh
Xem chi tiết
Diệp Vũ Ngọc
Xem chi tiết
Bảo Ngọc
Xem chi tiết
Sách Giáo Khoa
Xem chi tiết
Sách Giáo Khoa
Xem chi tiết
Bảo Ngọc
Xem chi tiết
Phạm Hà An
Xem chi tiết
Sách Giáo Khoa
Xem chi tiết
Phạm Hà An
Xem chi tiết