Bài 7: Phương trình quy về phương trình bậc hai

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Sách Giáo Khoa

Giải các phương trình:

a)   (x - 3)2 + (x + 4)2 = 23 - 3x;             b)   x3 + 2x2 - (x - 3)2 = (x - 1)(x2 - 2);

c)  (x - 1)3 + 0,5x2 = x(x2 + 1,5);            d) \(\dfrac{x\left(x-7\right)}{3}-1=\dfrac{x}{2}=\dfrac{x-4}{3};\)

e)  \(\dfrac{14}{x^2-9}=1-\dfrac{1}{3-x};\)                    f) \(\dfrac{2x}{x+1}=\dfrac{x^2-x+8}{\left(x+1\right)\left(x-4\right)}.\)

Đặng Phương Nam
4 tháng 4 2017 lúc 17:22

a) (x – 3)2 + (x + 4)2 = 23 – 3x ⇔ x2 – 6x + 9 + x2 + 8x + 16 = 23 – 3x

⇔ 2x2 + 5x + 2 = 0

∆ = 25 – 16 = 9

x1 = -2, x2 =

b) x3 + 2x2 – (x – 3)2 = (x – 1)(x2 – 2)

⇔ x3 + 2x2 – x2 + 6x – 9 = x3 – x2 – 2x + 2 ⇔ 2x2 + 8x – 11 = 0

∆’ = 16 + 22 = 38

x1 = , x2 =

c) (x – 1)3 + 0,5x2 = x(x2 + 1,5)

⇔ x3 – 3x2 + 3x – 1 + 0,5x2 = x3 + 1,5x

⇔ 2,5x2 – 1,5x + 1 = 0

⇔ 5x2 – 3x + 2 = 0; ∆ = 9 – 40 = -31 < 0

Phương trình vô nghiệm

d) – 1 = -

⇔ 2x(x – 7) – 6 = 3x – 2(x – 4)

⇔ 2x2 – 14x – 6 = 3x – 2x + 8

⇔ 2x2 – 15x – 14 = 0; ∆ = 225 + 112 = 337

x1 = , x2 =

e) = 1 - . Điều kiện: x ≠ ±3

Phương trình được viết lại: = 1 +

⇔ 14 = x2 – 9 + x + 3

⇔ x2 + x – 20 = 0, ∆ = 1 + 4 . 20 = 81

√∆ = 9

Nên x1 = = -5; x2 = = 4 (thỏa mãn)

Vậy phương trình có hai nghiệm x1 = -5, x2 = 4.

f) = . Điều kiện: x ≠ -1, x ≠ 4

Phương trình tương đương với:

2x(x – 4) = x2 – x + 8 ⇔ 2x2 – 8x – x2 + x – 8 = 0

⇔ x2 – 7x – 8 = 0

Có a – b + c = 1 – (-7) – 8 = 0 nên x1 = -1, x2 = 8

Vì x1 = -1 không thỏa mãn điều kiện của ẩn nên: phương trình có một nghiệm là x = 8.




Các câu hỏi tương tự
Sách Giáo Khoa
Xem chi tiết
Sách Giáo Khoa
Xem chi tiết
Sách Giáo Khoa
Xem chi tiết
Sách Giáo Khoa
Xem chi tiết
Ngọc Thư
Xem chi tiết
Sách Giáo Khoa
Xem chi tiết
oOoLEOoOO
Xem chi tiết
Sách Giáo Khoa
Xem chi tiết
๖ۣۜTina Ss
Xem chi tiết