Question

Giải bất phương trình :

          \(\frac{2^{1-x}-2x+1}{2^x-1}\ge0\)

Answer 1

Ta thấy hàm số \(f\left(x\right)=2^{1-x}-2x+1=-2x+1+\frac{2}{2^x}\) là hàm nghịch biến và \(f\left(1\right)=0;f\left(x\right)>f\left(1\right)=0\Leftrightarrow x< 1\Leftrightarrow1-x>0\)\(g\left(0\right)=0\)nên \(f\left(x\right)\) cùng dấu với \(1-x\)

Ta cũng thấy rằng hàm số \(g\left(x\right)=2^x-1\) là hàm đồng biến và \(g\left(0\right)=0\) nên \(g\left(0\right)>0\Leftrightarrow x>0\) nên \(g\left(x\right)\) cùng dấu với \(x\)

Suy ra bất phương trình đã cho tương đương với :

                  \(\frac{1-x}{x}\ge0\Leftrightarrow0< x\le1\)

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là (0;1]