Question

Giải bất phương trình :

                \(4^{3x}\ge8^x+13.2^x+5.4^x+10\)

Answer 1

\(\Leftrightarrow4^{3x}+4^x\ge\left(2^{3x}+12.2^x+6.2^{2x}+8\right)+2^x+2\)

\(\Leftrightarrow\left(4^x\right)^3+4^x\ge\left(2^x+2\right)^3+\left(2^x+2\right)\)

\(\Leftrightarrow f\left(4^x\right)\ge f\left(2^x+2\right)\)

Với \(f\left(t\right)=t^3+t,t>0;f'\left(t\right)=3t^2+1>0\) với mọi t

Do đó hàm số \(f\left(t\right)\) đồng biến trên R

Suy ra \(4^x\ge2^x+2\Leftrightarrow\left(2^x\right)^2-2^x-2\ge0\Leftrightarrow\left(2^x+1\right)\left(2^x-1\right)\ge0\)

                              \(\Leftrightarrow2^x-1\ge0\Leftrightarrow x\ge0\)

Vậy tập nghiệm bất phương trình là S = [0;+\(\infty\))