Gọi giao điểm của HD với AB là F
Gọi giao điểm của HE với AC là G
Vì H và D đối xứng nhau qua AB
nên AB là đường trung trực của HD
=>AB vuông góc HD tại F
=>AH=AD
=>ΔAHD cân tại A
mà AB là đường trung tuyến
nên AB là phân giác của góc HAD(1)
Vì H và E đối xứng nhau qua AC
nên AC là đường trung trực của HE
=>AC vuông góc HE với G
=>AH=AE
=>ΔAHE cân tại A
mà AC là đường trung tuyến
nên AC là tia phân giác của góc HAE(2)
Từ (1) và (2) suy ra \(\widehat{EAD}=2\cdot\left(\widehat{BAH}+\widehat{CAH}\right)=180^0\)
=>E,A,D thẳng hàng
Xét ΔAHB và ΔADB có
AH=AD
\(\widehat{HAB}=\widehat{DAB}\)
AB chung
Do đó: ΔAHB=ΔADB
Suy ra: \(\widehat{AHB}=\widehat{ADB}=90^0\)
Xét ΔAHC và ΔAEC có
AH=AE
\(\widehat{HAC}=\widehat{EAC}\)
AC chung
Do đó: ΔAHC=ΔAEC
Suy ra: \(\widehat{AHC}=\widehat{AEC}=90^0\)
Xét tứ giác AFHG có \(\widehat{AFH}=\widehat{AGH}=\widehat{GAF}=90^0\)
nên AFHG là hình chữ nhật
=>\(\widehat{EHD}=90^0\)
Xét tứ giác BDEC có BD//EC(cùng vuông góc với ED)
nên BDEC là hình thang
mà \(\widehat{BDA}=90^0\)
nên BDEC là hình thang vuông
theo mik câu trả lời là:
Gọi giao điểm của HD với AB là F
Gọi giao điểm của HE với AC là G
Vì H và D đối xứng nhau qua AB
nên AB là đường trung trực của HD
=>AB vuông góc HD tại F
=>AH=AD
=>ΔAHD cân tại A
mà AB là đường trung tuyến
nên AB là phân giác của góc HAD(1)
Vì H và E đối xứng nhau qua AC
nên AC là đường trung trực của HE
=>AC vuông góc HE với G
=>AH=AE
=>ΔAHE cân tại A
mà AC là đường trung tuyến
nên AC là tia phân giác của góc HAE(2)
Từ (1) và (2) suy ra ˆEAD=2⋅(ˆBAH+ˆCAH)=1800EAD^=2⋅(BAH^+CAH^)=1800
=>E,A,D thẳng hàng
Xét ΔAHB và ΔADB có
AH=AD
ˆHAB=ˆDABHAB^=DAB^
AB chung
Do đó: ΔAHB=ΔADB
Suy ra: ˆAHB=ˆADB=900AHB^=ADB^=900
Xét ΔAHC và ΔAEC có
AH=AE
ˆHAC=ˆEACHAC^=EAC^
AC chung
Do đó: ΔAHC=ΔAEC
Suy ra: ˆAHC=ˆAEC=900AHC^=AEC^=900
Xét tứ giác AFHG có ˆAFH=ˆAGH=ˆGAF=900AFH^=AGH^=GAF^=900
nên AFHG là hình chữ nhật
=>ˆEHD=900EHD^=900
Xét tứ giác BDEC có BD//EC(cùng vuông góc với ED)
nên BDEC là hình thang
mà ˆBDA=900BDA^=900
nên BDEC là hình thang vuông
