Question

Giả sử x,y là 2 số thực phân biệt thoả mãn: 1/(x²+1)+1/(y²+1)=2/(xy+1)

Tính 1/(x²+1)+1/(y²+1)=2/(xy+1)

Answer 1

Lời giải:

Ta có:

\(\frac{1}{x^2+1}+\frac{1}{y^2+1}=\frac{2}{xy+1}\)

\(\Leftrightarrow \frac{x^2+y^2+2}{(x^2+1)(y^2+1)}=\frac{2}{xy+1}\)

\(\Leftrightarrow (x^2+y^2+2)(xy+1)=2(x^2+1)(y^2+1)\)

\(\Leftrightarrow xy(x^2+y^2+2)=x^2+y^2+2x^2y^2\)

\(\Leftrightarrow xy(x^2+y^2-2xy)-(x^2+y^2-2xy)=0\)

\(\Leftrightarrow (x-y)^2(xy-1)=0\)

Vì $x,y$ là 2 số phân biệt nên $(x-y)^2\neq 0$. Do đó $xy-1=0$ hay $xy=1$

\(\Rightarrow \frac{1}{x^2+1}+\frac{1}{y^2+1}=\frac{2}{xy+1}=\frac{2}{1+1}=1\)

P.s: Bạn chú ý lần sau gõ đề bằng công thức toán !