Question

Gỉa sử tam giác ABC có các cạnh a,b,c và trọng tâm G thỏa mãn : \(\overrightarrow{aGA}+b\overrightarrow{GB}+c\overrightarrow{GC}=\overrightarrow{0}\)

CMR tam giác ABC đều

Answer 1

Do G là trọng tâm tam giác ABC nên :\(\overrightarrow{GC}=-\overrightarrow{GA}-\overrightarrow{GB}\)

thay vào gt suy ra

\(\left(a-c\right)\overrightarrow{GA}+\left(b-c\right)\overrightarrow{GB}=\overrightarrow{0}\)

Do \(\overrightarrow{GA},\overrightarrow{GB}\)không cùng phương suy ra : a-c =0 , b- c=0 ( vì theo đl : một véc tơ chỉ được pt theo hai véc tơ không cùng phương một cách duy nhất ở đây \(\overrightarrow{0}=0.\overrightarrow{GA}+0.\overrightarrow{GB}\) )