Question

GHPT: \(\left\{{}\begin{matrix}x^2+1+y^2+xy=4y\\x+y-2=\dfrac{y}{x^2+1}\end{matrix}\right.\)

Answer 1

- Với \(y=0\) không phải nghiệm

- Với \(y\ne0\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{x^2+1}{y}+x+y=4\\x+y-2=\dfrac{y}{x^2+1}\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\dfrac{x^2+1}{y}+2=4-\dfrac{y}{x^2+1}\)

Đặt \(\dfrac{x^2+1}{y}=t\Rightarrow t=2-\dfrac{1}{t}\Leftrightarrow t^2-2t+1=0\)

\(\Rightarrow t=1\Rightarrow\dfrac{x^2+1}{y}=1\Rightarrow\dfrac{y}{x^2+1}=1\)

Thế xuống pt dưới: \(x+y-2=1\Rightarrow x=3-y\)

Thế vào pt trên: \(\left(3-y\right)^2+1+y^2+y\left(3-y\right)=4y\)

\(\Leftrightarrow...\)