a, ĐKXĐ: \(x>0;x\ne1\)
b,
\(\frac{1}{x^2-\sqrt{x}}:\frac{\sqrt{x}+1}{x\sqrt{x}+x+\sqrt{x}}\\ =\frac{1}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)\left(x+\sqrt{x}+1\right)}:\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}\left(x+\sqrt{x}+1\right)}\\ =\frac{1}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)\left(x+\sqrt{x}+1\right)}\cdot\frac{\sqrt{x}\left(x+\sqrt{x}+1\right)}{\sqrt{x}+1}\\ =\frac{1}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}\)
P= \(\left(\sqrt{x}-\frac{1}{\sqrt{x}}\right):\left(\frac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}}+\frac{1-\sqrt{x}}{x+\sqrt{x}}\right)\)
a) tìm điều kiện xác định
b) rút gọn
Cho biểu thức \(A=\dfrac{15\sqrt{x}-11}{x+2\sqrt{x}-3}-\dfrac{3\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}-1}-\dfrac{2\sqrt{x}+3}{\sqrt{x}+3}\)
a) Tìm điều kiện xác định của \(A\)
b) Tính giá trị của biểu thức \(A\) khi \(x=0\)
c) Rút gọn biểu thức \(A\)
d) Tìm \(x\) để \(A=-\dfrac{8}{5}\)
e) Tìm \(x\) để \(A=\sqrt{x}-\dfrac{18}{5}\)
f) Tìm điều kiện của \(x\) để \(A< 0\)
g) Tìm điều kiện của \(x\) để \(A>0\)
h) Tìm tập hợp các số tự nhiên \(x\) để \(A>0\)
k) Chứng minh rằng \(A>-5\)
m) Tìm điều kiện của \(x\) để\(A>-3\)
n*) Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức \(A\)
p*) Xét biểu thức \(M=A-\dfrac{27}{\sqrt{x}+3}\). Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(M\)
q*) Tìm các số tự nhiên \(x\) để \(A\) là số nguyên
Cho biểu thức:
\(A=\left(\frac{2\sqrt{x}}{\sqrt{x}+3}+\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-3}-\frac{3x+3}{x-9}\right):\left(\frac{2\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}-3}-1\right)\)
a) Tìm điều kiện để A xác định
b) Rút gọn A
c) Tìm x để \(A=\le\frac{-1}{3}\)
* Cho biểu thức
P = \(\left(\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}-\dfrac{1}{x-\sqrt{x}}\right):\left(\dfrac{1}{\sqrt{x}+1}+\dfrac{2}{x-1}\right)\)
a. Tìm điều kiện của x để biểu thức P xác định
b. Rút gọn P
c . Tìm các giá trị của x để P<0
Cho biểu thức:
A=(\(\frac{1}{\sqrt{x}-1}\) - \(\frac{\sqrt{x}}{x-1}\) ) : \(\frac{1}{\sqrt{x}+1}\)
a) Tìm điều kiện xác định của A
b) rút gọn A
c) tìm x để A=\(\frac{-1}{2}\)
Cho biểu thức\(A=\left(\frac{\sqrt{x}}{x-4}+\frac{1}{\sqrt{x}+2}+\frac{2}{2-\sqrt{x}}\right):\left(\sqrt{x}+\frac{6-x}{\sqrt{x}+2}-2\right)\) \(\left(x\ge0;x\ne4\right)\)
a. Rút gọn biểu thức A
b. Tìm điều kiện của x để A nhận giá trị âm
\(A=\sqrt{x}+7\)
\(B=\sqrt{14-6x}\)
\(C=\sqrt{\frac{1}{x-3}}\)
\(D=\left(\frac{1}{\sqrt{x}-1}-\frac{1}{\sqrt{x}+1}\right):\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-2}\)
TÌM ĐIỀU KIỆN CỦA X ĐỂ MỖI BIỂU THỨC SAU XÁC ĐỊNH
Cho biểu thức E\(=\left(\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}-\frac{1}{x-\sqrt{x}}\right)\div\left(\frac{1}{\sqrt{x}+1}+\frac{2}{x-1}\right)\)
a)tìm điều kiện của x để E có nghĩa
b)rút gọn biểu thức E
c)tìm x để E>0
Cho \(P=\left(\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-1}-\frac{x-2\sqrt{3}-3}{x-1}\right):\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-1}\)
a, Rút gọn P
b, Tính P khi x = \(4-2\sqrt{3}\)
c, Tìm x để P=2
d, C/m P ≤ 4 với mọi c thỏa mãn điều kiện
