Chương II : Tam giác

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Hoàng Đức Thịnh

feÊCCho tam giác ABC vuông tại A. Đường phân giác BE. Kẻ EH vuông góc với BC. Gọi K là giao điểm của AB và HE. Chứng minh:
a) Tam giác ABE = tam giác HBE
b) BE là đường trung trực của AH
c) EK = EC
d) AE < EC

e) BE vuông góc KC

f) Cho AB = 3cm, BC = 5cm. Tính KC.

Vũ Minh Tuấn
15 tháng 7 2019 lúc 10:12

Xét 2 Δ vuông ABE và HBE có:

\(\widehat{BAE}=\widehat{HBE}=90độ.\)

Cạnh BE chung

\(\widehat{B}_1=\widehat{B}_2\) (vì BE là tia phân giác của \(\widehat{B}\))

=> ΔABE = ΔHBE(cạnh huyền - góc nhọn)

b) Theo câu a) ta có ΔABE = ΔHBE

=> \(\left\{{}\begin{matrix}AB=HB\\AE=HE\end{matrix}\right.\) (2 cạnh tương ứng)

=> B, E đường trung trực của đoạn thẳng AH

=> BE là đường trung trực của đoạn thẳng AH

c) Xét 2 Δ vuông AEK và HEC có:

\(\widehat{KAE}=\widehat{CHE}=90độ\)

AE = HE (cmt)

\(\widehat{AEK}=\widehat{HEC}\)(2 góc đối đỉnh)

=> ΔAEK = ΔHEC (g . c . g)

=> EK=EC (2 cạnh tương ứng)

d) Xét ΔEHC vuông tại H có:

\(\widehat{EHC}=90\)độ là góc lớn nhất

=> EC là cạnh lớn nhất

=> EC > EH

Mà EH = AE (cmt)

=> EC > AE hay AE < EC.

e) Xét ΔHKC có:

KH, CA là hai đường cao

=> E là trực tâm của ΔBKC

=> BE là đường cao của ΔBKC.

=> BE \(\perp\) KC.

Còn câu f) thì mình đang nghĩ nhé.

Chúc bạn học tốt!


Các câu hỏi tương tự
minhductran
Xem chi tiết
Trường Nguyễn Công
Xem chi tiết
phạm vũ quốc cường
Xem chi tiết
nguyễn bảo nam
Xem chi tiết
Cô bé áo xanh
Xem chi tiết
Cô bé áo xanh
Xem chi tiết
Cô bé áo xanh
Xem chi tiết
Quynh Truong
Xem chi tiết
Lê Hồng Kiên
Xem chi tiết