Bài 8: Rút gọn biểu thức chứa căn bậc hai

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Hoàng Anh Thắng
8 tháng 10 2021 lúc 23:39

a)Đk \(x\ge0,x\ne1\)

\(\Rightarrow P=\dfrac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+1\right)+3\left(\sqrt{x}-1\right)-6\sqrt{x}+4}{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}\)

\(=\dfrac{x+\sqrt{x}+3\sqrt{x}-3-6\sqrt{x}+4}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}\)

\(=\dfrac{x-2\sqrt{x}+1}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}=\dfrac{\left(\sqrt{x}-1\right)^2}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}\)

\(=\dfrac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+1}\)

Hoàng Anh Thắng
8 tháng 10 2021 lúc 23:42

b)\(x=7-4\sqrt{3}=\left(2-\sqrt{3}\right)^2\Rightarrow\sqrt{x}=2-\sqrt{3}\)

\(\Rightarrow P=\dfrac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+1}=\dfrac{2-\sqrt{3}-1}{2-\sqrt{3}+1}=\dfrac{1-\sqrt{3}}{3-\sqrt{3}}=\dfrac{-\sqrt{3}}{3}\)

Hoàng Anh Thắng
8 tháng 10 2021 lúc 23:45

c)\(TacoP>\dfrac{1}{2}\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+1}>\dfrac{1}{2}\)

\(\Leftrightarrow2\sqrt{x}-2>\sqrt{x}+1\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x}>3\Leftrightarrow x>9\)

Vậy\(x>9\)Thì \(P>\dfrac{1}{2}\)

Akai Haruma
9 tháng 10 2021 lúc 7:35

c.

\(P< \frac{1}{2}\Leftrightarrow \frac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+1}< \frac{1}{2}\)

\(\Leftrightarrow \frac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+1}-\frac{1}{2}< 0\Leftrightarrow \frac{\sqrt{x}-3}{\sqrt{x}+1}< 0\)

$\Leftrightarrow \sqrt{x}-3< 0\Leftrightarrow 0\leq x< 9$

Kết hợp đkxđ suy ra $0\leq x< 9; x\neq 1$ 


Các câu hỏi tương tự
Dương Hoàng Nam
Xem chi tiết
nguyenhuyhuy
Xem chi tiết
Nghĩa Phạm
Xem chi tiết
{何もない}
Xem chi tiết
Dương Hoàng Nam
Xem chi tiết
Dương Hoàng Nam
Xem chi tiết
Nguyễn Trường Vũ
Xem chi tiết
Vương văn quân
Xem chi tiết