Question

Đường cao của một tam giác vuông xuất phát từ đỉnh góc vuông chia cạnh huyền thành hai đoạn thẳng có độ dài là 9cm và 16 cm.

Tính độ dài các cạnh của tam giác vuông đó (h.35) ?

Answer 1

\(AB^2 + AC^2 = 25^2 = 625\)

\(AD^2 + 81 = AB^2\)

\(AD^2 + 256 = AC^2\)

\(=> AD^2 + 81 + AD^2 + 256 = 625\)

=> \(2AD^2 = 288\)

=> \(AD^2 = 144\)

=> AD = 12(cm)

=>\( AB^2 = 9^2 + 12^2 = 225\)

=> AB = 15 (cm)

=> \(AC^2 = 12^2 + 16^2 = 400\)

=> AC = 20(cm)

và BC = 25(cm)

Answer 2

Ta có: \(BC=BD+DC=9+16=25\left(cm\right)\)

Xét \(\Delta DBA\) và \(\Delta ABC\):

\(\widehat{A}=\widehat{D}\left(=90^o\right)\)

\(\widehat{B}=\widehat{A_2}\)(cùng phụ với góc\(A_1\))

\(\Rightarrow\Delta DBA\)~\(\Delta ABC\)

\(\Rightarrow\dfrac{DB}{AB}=\dfrac{AB}{BC}\Leftrightarrow AB^2=DB.BC=9.25=225\Rightarrow AB=15\left(cm\right)\)

Áp dụng định lý Py-ta-go cho tam giác vuông ABC, có:

\(AB^2+AC^2=BC^2\Leftrightarrow15^2+AC^2=25^2\Rightarrow AC=\sqrt{25^2-15^2}=20\)

Vậy các cạnh của tam giác vuông ABC lần lượt là: \(15;20;25\)

Answer 3

AB² + AC² = 25² = 625

AD² + 81 = AB²

AD² + 256 = AC²

=> AD² + 81 + AD² + 256 = 625

=> 2AD² = 288

=> AD² = 144

=> AD = 12(cm)

=> AB² = 9² + 12² = 225

=> AB = 15 (cm)

=> AC² = 12² + 16² = 400

=> AC = 20(cm)

và BC = 25(cm)

Answer 4

Xét 2 tg vuông HBA và HAC có:

gBAH + gHAC = 90 độ

gHCA + gHAC = 90 độ

=> gBAH = gHCA

và tg HBA ~ tg HAC

=> \(\dfrac{BH}{AH}=\dfrac{AH}{CH}\Rightarrow AH^2=BH.CH=9.16=144\)

=> AH = \(\sqrt{144}=12cm\)

Áp dụng định lý py - ta - go ta có:

\(BC=BH+CH=9+16=25cm\)

\(AB^2=HB^2+HA^2=9^2+12^2=225\Rightarrow AB=\sqrt{225}=15cm\)

\(AC^2=HC^2+HA^2=16^2+12^2=400\Rightarrow AB=\sqrt{400}=20cm\)

\(\)