Question

Được cập nhật 6 giờ trước (9:53)1 câu trả lời Toán lớp 9 Góc với đường tròn Hoàng Thị Thu Huyền Giáo viên18 tháng 4 2017 lúc 10:17

a) Trên tia đối của tia ND, lấy điểm J sao cho ND = NJ. Gọi giao điểm của JO và DB là H.

Khi đó ADOJ là hình bình hành, suy ra JO // AD.

Vậy thì $\widehat{DJO}=\widehat{JDA}\left(1\right)$ (so le trong).

Xét tứ giác MDBJ ta thấy nó cũng là hình bình hành nên JB // MD, từ đó $\widehat{BJO}=\widehat{MDA}\left(2\right)$ (Hai góc có hai cạnh song song)

Xét tam giác vuông ADB : OH // AD ; AO = OB nên DH = HB và $OH\perp BD,$ vậy thì tam giác DJB cân tại J, hay JO là phân giác. Vậy $\widehat{DJO}=\widehat{BJO}\left(3\right)$

Ta thấy ngay tứ giác MFDA nội tiếp nên $\widehat{MDA}=\widehat{MFA}\left(4\right)$ (Góc nội tiếp cùng chắn cung AM).

Cũng lại có $\widehat{ADJ}=\widehat{ABC}\left(5\right)$ (Góc nội tiếp cùng chắn cung AC).

Từ (1); (2); (3); (4) ;(5) suy ra $\widehat{MFA}=\widehat{ABC}\Rightarrow \widehat{MAF}=\widehat{CAB}$ (Cùng phụ với hai góc trên)

Từ đó ta có : $\widehat{FAB}+\widehat{BAC}={180}^o\Rightarrow$ F, A, C thẳng hàng hay $FC\perp BE.$

Ta có A là giao điểm của hai đường cao BM và FC nên A là trực tâm tam giác BEF (đpcm).

Đúng 3 Bình luận Câu trả lời được cộng đồng lựa chọn Báo cáo sai phạm Thu gọn