Góc với đường tròn

a) Xét (O) có

OA là một phần đường kính

CD là dây(gt)

OA⊥CD tại H(gt)

Do đó: H là trung điểm của CD(Định lí đường kính vuông góc với dây)

Xét tứ giác OCAD có 

H là trung điểm của đường chéo CD(cmt)

H là trung điểm của đường chéo OA(gt)

Do đó: OCAD là hình bình hành(Dấu hiệu nhận biết hình bình hành)

Hình bình hành OCAD có OC=OD(=R)

nên OCAD là hình thoi(Dấu hiệu nhận biết hình thoi)

b) Ta có: OCAD là hình thoi(cmt)

nên OC=CA=AD=OD(Các cạnh trong hình thoi OCAD)

Ta có: OC=OA(=R)

mà OC=CA(cmt)

nên OC=CA=OA

Xét ΔOCA có OC=CA=OA(cmt)

nên ΔOCA đều(Dấu hiệu nhận biết tam giác đều)

\(\widehat{COA}=60^0\)(Số đo của một góc trong ΔOCA đều)

Ta có: OCAD là hình thoi(cmt)

nên OA là tia phân giác của \(\widehat{COD}\)(Tính chất hình thoi)

\(\Rightarrow\widehat{COD}=2\cdot\widehat{COA}\)

hay \(\widehat{COD}=120^0\)

Vậy: \(\widehat{COD}=120^0\)

 

Bình luận (0)
Trương Huy Hoàng
Trương Huy Hoàng Hôm kia lúc 23:01

Làm luôn phần c :)

c, Vì ACOD là hình thoi (cmb)

\(\Rightarrow\) OC // AD (tính chất hình thoi)

Mà E \(\in\) OC (CE là đường kính của đường tròn tâm O)

\(\Rightarrow\) CE // AD 

Xét tứ giác ACED có: CE // AD (cmt)

\(\Rightarrow\) ACED là hình thang (dhnb hình thang)

Ta có: SACD = \(\dfrac{1}{2}\)AH.CD (1)

SDCE = \(\dfrac{1}{2}\)CD.DE (Vì tam giác DCE là tam giác vuông (cm được theo tứ giác nội tiếp) (2)

Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\) SACED = SACD + SDCE = \(\dfrac{1}{2}\)AH.CD + \(\dfrac{1}{2}\)CD.DE = \(\dfrac{1}{2}\)CD.(AH + DE) (3)

Xét tam giác CED có: O là trung điểm của CE (gt)

H là trung điểm của CD (cma)

\(\Rightarrow\) OH là đường trung bình của tam giác CED (đ/n)

\(\Rightarrow\) OH = \(\dfrac{1}{2}\)DE

hay 2OH = DE

lại có AH = OH (H là trung điểm của OA theo gt)

\(\Rightarrow\) 2AH = DE (4)

Từ (3) và (4) 

\(\Rightarrow\) SACED = \(\dfrac{1}{2}\)CD(AH + 2AH) = \(\dfrac{1}{2}\)CD.3AH = AH.SACD

Chúc bn học tốt! (Ko bt phần tính S kia cần gì thêm nx ko?)

Bình luận (0)
Trương Huy Hoàng
Trương Huy Hoàng 17 tháng 1 lúc 22:33

Hình tự vẽ nha!

a, Kẻ AN là đường kính của đường tròn (O)

Xét đường tròn (O) có: 

Q là trung điểm của BC (gt)

BC là dây không đi qua tâm

\(\Rightarrow\) OQ \(\perp\) BC (Quan hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây)

Lại có: AD \(\perp\) BC (AD là đường cao theo gt)

\(\Rightarrow\) OQ // AD (Quan hệ từ vuông góc đến //)

Mà H \(\in\) AD (H là trực tâm của tam giác ABC do AD, BE, CF là 3 đường cao)

\(\Rightarrow\) OQ // AH (1)

Xét tam giác ANH có:

OQ // AH (cm trên)

O là trung điểm của AN (O là tâm của đường tròn đường kính AN)

\(\Rightarrow\) OQ là đường trung bình của tam giác ANH (định lý đường trung bình của tam giác)

\(\Rightarrow\) OQ = \(\dfrac{1}{2}\)AH (t/c đường trung bình của tam giác)

hay AH = 2OQ (đpcm)

b, Ta có: sinB = \(\dfrac{AD}{AB}\) ; sinC = \(\dfrac{AD}{AC}\)

\(\Rightarrow\) sinB + sinC = \(\dfrac{AD}{AB}+\dfrac{AD}{AC}\) = \(AD.\left(\dfrac{1}{AB}+\dfrac{1}{AC}\right)\)

\(AD.\left(\dfrac{AB+AC}{AB.AC}\right)\) = \(AD.\left(\dfrac{2BC}{AB.AC}\right)\) = \(\dfrac{2BC.AD.sinA}{AB.AC.sinA}\)

\(\dfrac{4S_{ABC}.sinA}{2S_{ABC}}\) = 2SinA (đpcm)

Phần c đang nghĩ tiếp ;-;

Chúc bn học tốt!

Bình luận (1)
Nguyễn Lê Phước Thịnh
Nguyễn Lê Phước Thịnh CTV 17 tháng 1 lúc 21:43

a) Xét (O) có

ΔABC nội tiếp đường tròn(A,B,C∈(O))

AB là đường kính của (O)

Do đó: ΔABC vuông tại C(Định lí)

⇒BC⊥AC tại C

⇒BC⊥AE tại C

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔBAE vuông tại B có BC là đường cao với cạnh huyền AE, ta được:

\(AC\cdot AE=AB^2\)

mà AB không đổi(Do AB là đường kính của (O))

nên \(AC\cdot AE\) không đổi(đpcm)

b) Xét (O) có 

ΔADB nội tiếp đường tròn(A,D,B∈(O))

AB là đường kính của (O)(gt)

Do đó: ΔADB vuông tại D(Định lí)

⇒BD⊥AD tại D

⇒BD⊥AF tại D

Xét ΔABD vuông tại D và ΔAFB vuông tại B có

\(\widehat{DAB}\) chung

Do đó: ΔABD∼ΔAFB(g-g)

\(\widehat{ABD}=\widehat{AFB}\) (hai góc tương ứng)

hay \(\widehat{ABD}=\widehat{DFB}\)(đpcm)

Bình luận (0)
Nguyễn Lê Phước Thịnh
Nguyễn Lê Phước Thịnh CTV 17 tháng 1 lúc 21:54

a) Xét (O) có 

ΔAEC nội tiếp đường tròn(A,E,C cùng thuộc (O))

AC là đường kính của (O)(gt)

Do đó: ΔAEC vuông tại E(Định lí)

\(\Rightarrow\)AE\(\perp\)EC tại E

\(\Rightarrow\)AE\(\perp\)BE tại E

hay \(\widehat{AEB}=90^0\)

Xét ΔAEB có \(\widehat{AEB}=90^0\)(cmt)

nên ΔAEB vuông tại E(Định nghĩa tam giác vuông)

Xét ΔAEB vuông tại E có \(\widehat{ABE}=45^0\)(gt)

nên ΔAEB vuông cân tại E(Định lí tam giác vuông cân)

\(\Rightarrow\)AE=EB(hai cạnh bên của ΔAEB vuông cân tại E)

b)

Ta có: EA\(\perp\)EB(cmt)

nên \(EA\perp EH\) tại E

Xét ΔEHB có \(EA\perp EH\) tại E(cmt)

nên ΔEHB vuông tại E(Định nghĩa tam giác vuông)

Ta có: ΔEHB vuông tại E(cmt)

mà EI là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền BH(I là trung điểm của BH)

nên \(EI=\dfrac{BH}{2}\)(Định lí 1 về áp dụng hình chữ nhật vào tam giác vuông)

mà \(IH=BI=\dfrac{BH}{2}\)(I là trung điểm của BH)

nên EI=IH=IB

Ta có: IH=IE(cmt)

nên I nằm trên đường trung trực của HE(Tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng)

hay đường trung trực của HE đi qua trung điểm I của BH(đpcm)

c) Ta có: \(AE\perp EC\) tại E(cmt)

nên \(AE\perp BC\) tại E

Xét (O) có 

ΔADC nội tiếp đường tròn(A,D,C cùng thuộc đường tròn(O))

AC là đường kính của (O)(gt)

Do đó: ΔADC vuông tại D(Định lí)

\(\Rightarrow CD\perp AD\) tại D

hay \(CD\perp BA\) tại D

Xét ΔBAC có 

AE là đường cao ứng với cạnh BC(cmt)

CD là đường cao ứng với cạnh BA(cmt)

AE cắt CD tại H(gt)

Do đó: H là trực tâm của ΔABC(Tính chất ba đường cao của tam giác)

\(\Rightarrow\)BH là đường cao ứng với cạnh AC

hay \(BH\perp AC\)(đpcm)

Bình luận (0)
Lê Bảo Nghiêm
Lê Bảo Nghiêm 15 tháng 1 lúc 21:55

Câu 1 : 

Xét ΔCHO vuông tại H , có : cos COH = \(\dfrac{OH}{OC }\)( tỉ số lượng giác ) 

⇔ cos COH = \(\dfrac{R/2}{R}\)=\(\dfrac{1}{2}\)=> \(\widehat{COH }\) = 60 độ 

=> \(\widehat{BC }\) = \(\widehat{COH }\) = 60 độ 

C/m tương tự =>​ \(​​​​\widehat{BD }\) = 60 độ . Ta có \(\widehat{BC }\) + \(​​​​\widehat{BD }\)  = 60 + 60 = 120 độ 

còn lại bạn tự làm nốt nhá 

  
Bình luận (0)

Khoá học trên OLM của Đại học Sư phạm HN

Loading...

Khoá học trên OLM của Đại học Sư phạm HN