Question

Đố : Biết rằng 1²+2²+3²+...+10²=385, đố em tính nhanh được tổng : S=2²+4²+6²+...+20².

Các bạn giúp mình với, giải chi tiết giúp mình nhé !

Answer 1

\(S=\left(2.1\right)^2+\left(2.2\right)^2+\left(2.3\right)^2+....+\left(2.10\right)^2\)

\(\Rightarrow S=2^2.1^2+2^2.2^2+....+2^2.10^2\)

\(\Rightarrow S=2^2\left(1^2+2^3+3^2+.....+10^2\right)\)

Áp dụng giả thiết từ đề

\(\Rightarrow S=2^2.385\)

\(\Rightarrow S=4.384=1540\)

Answer 2

\(S=2^2+4^2+6^2+...+20^2\)

    \(=1^2.4+2^2.4+3^2.4+...+10^2.4\)

    \(=4.\left(1^2+2^2+3^2+...+10^2\right)\)

    \(=4.385=1540\)

Answer 3

Nhận thấy mỗi số hạng trên tổng S = 2² + 4² + 6² + .... + 10² gấp 4 lần mỗi số hạng trong tổng : 1² + 2² + 3² + .... 10²

=> Tổng S =  4 (1² + 2² + 3² + .... 10²)  = 385 . 4 = 1540