Question

Định m để phương trình có 2 nghiệm x₁, x₂ biết rằng

\(x^2-4x+m+3=0\) \(\left|x_2-x_1\right|=2\)

Answer 1

\(x^2-4x+m+3=0\)

\(\Delta=\left(-4\right)^2-4\left(m+3\right)=4-4m\)

Pt có 2 nghiệm \(\Rightarrow\Delta>0\Leftrightarrow4-4m>0\Leftrightarrow m< 1\)

Áp dụng hệ thức Vi-ét ta có:

\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=4\\x_1.x_2=m+3\end{matrix}\right.\)

Theo đề bài:

\(\left|x_2-x_1\right|=2\Leftrightarrow\left(x_2-x_1\right)^2=4\)

\(\Leftrightarrow x_2^2+x_1^2-2x_1x_2=4\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-4x_1x_2=4\)

\(\Leftrightarrow4^2-4\left(m+3\right)=4\)

\(\Leftrightarrow4m=0\Leftrightarrow m=0\) (t/m)

KL: m=0 thỏa mãn đề bài