Phương trình bậc nhất một ẩn

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Lê Anh

\(\dfrac{x^2+2x+2}{^{ }x+1}+\dfrac{x^2+8x+20}{x+4}=\dfrac{x^2+4x+6}{x+2}+\dfrac{x^2+6x+12}{x+3}\)

giải pt

Kien Nguyen
24 tháng 2 2018 lúc 9:22

\(\dfrac{x^2+2x+2}{x+1}+\dfrac{x^2+8x+20}{x+4}=\dfrac{x^2+4x+6}{x+2}+\dfrac{x^2+6x+12}{x+3}\)\(\Leftrightarrow\)\(\dfrac{x^2+2x+1+1}{x+1}+\dfrac{x^2+8x+16+4}{x+4}=\dfrac{x^2+4x+4+2}{x+2}+\dfrac{x^2+6x+9+3}{x+3}\)

\(\Leftrightarrow\) \(\dfrac{\left(x+1\right)^2+1}{x+1}+\dfrac{\left(x+4\right)^2+4}{x+4}=\dfrac{\left(x+2\right)^2+2}{x+2}+\dfrac{\left(x+3\right)^2+3}{x+3}\)

\(\Leftrightarrow\) \(x+1+\dfrac{1}{x+1}+x+4+\dfrac{4}{x+4}=x+2+\dfrac{2}{x+2}+x+3+\dfrac{3}{x+3}\)

\(\Leftrightarrow\) \(\dfrac{1}{x+1}\) + \(\dfrac{4}{x+4}\) - \(\dfrac{2}{x+2}\) - \(\dfrac{3}{x+3}\) = x + 2 + x + 3 - x - 1 - x - 4

\(\Leftrightarrow\) \(\dfrac{1}{x+1}\) + \(\dfrac{4}{x+4}\) - \(\dfrac{2}{x+2}\) - \(\dfrac{3}{x+3}\) = 0

\(\Leftrightarrow\) \(\dfrac{1}{x+1}\) + \(\dfrac{4}{x+4}\) = \(\dfrac{2}{x+2}\) + \(\dfrac{3}{x+3}\)

\(\Leftrightarrow\) \(\dfrac{x+4}{\left(x+1\right)\left(x+4\right)}\) + \(\dfrac{4\left(x+1\right)}{\left(x+1\right)\left(x+4\right)}\) = \(\dfrac{2\left(x+3\right)}{\left(x+3\right)\left(x+2\right)}\) + \(\dfrac{3\left(x+2\right)}{\left(x+2\right)\left(x+3\right)}\)

\(\Leftrightarrow\) \(\dfrac{x+4+4x+4}{x^2+5x+4}\) = \(\dfrac{2x+6+3x+6}{x^2+5x+6}\)

\(\Leftrightarrow\) \(\dfrac{5x+8}{x^2+5x+4}\) = \(\dfrac{5x+12}{x^2+5x+6}\)

Đặt 5x + 8 = y; x2 + 5x + 4 = t, ta có:

\(\dfrac{y}{t}\) = \(\dfrac{y+4}{t+2}\)

\(\Leftrightarrow\) \(\dfrac{y\left(t+2\right)}{t\left(t+2\right)}\) = \(\dfrac{t\left(y+4\right)}{t\left(t+2\right)}\)

\(\Leftrightarrow\) yt + 2y = yt + 4t

\(\Leftrightarrow\) 2y = 4t

\(\Leftrightarrow\) 2(5x + 8) = 4(x2 + 5x + 4)

\(\Leftrightarrow\) 10x + 16 = 4x2 + 20x + 16

\(\Leftrightarrow\) 16 - 16 = 4x2 + 20x - 10x

\(\Leftrightarrow\) 0 = 4x2 + 10x

\(\Leftrightarrow\) 2x(2x + 5) = 0

\(\Leftrightarrow\)\(\left\{{}\begin{matrix}x=0\\2x+5=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=0\\x=-\dfrac{5}{2}\end{matrix}\right.\)

CHÚC BN HOK TỐT...


Các câu hỏi tương tự
nguyễn thái hồng duyên
Xem chi tiết
nguyễn thái hồng duyên
Xem chi tiết
Ngân Lê Bảo
Xem chi tiết
Lê Kiều Trinh
Xem chi tiết
Lê Hương Giang
Xem chi tiết
Thiên thần phép thuật
Xem chi tiết
Trang Bùi
Xem chi tiết
Lê Hồng Lam
Xem chi tiết
Thiên thần phép thuật
Xem chi tiết