Question

\(\dfrac{\sqrt{3}}{\sqrt{\sqrt{3}-1}}-\dfrac{\sqrt{3}}{\sqrt{\sqrt{3}+1}}\) tính ghi rõ các bc giải

Answer 1

Lời giải:
Đặt $\sqrt{\sqrt{3}-1}=a; \sqrt{\sqrt{3}+1}=b (b>a)$ thì:

$a^2+b^2=2\sqrt{3}$

$ab=\sqrt{(\sqrt{3}-1)(\sqrt{3}+1)}=\sqrt{2}$

Gọi biểu thức đã cho là A

\(A=\sqrt{3}(\frac{1}{a}-\frac{1}{b})=\sqrt{3}.\frac{(b-a)}{ab}=\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2}}(b-a)\)

\(b-a=|b-a|=\sqrt{(b-a)^2}=\sqrt{b^2+a^2-2ab}=\sqrt{2\sqrt{3}-2\sqrt{2}}\)

Vậy \(A=\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2}}(b-a)=\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2}}\sqrt{2\sqrt{3}-2\sqrt{2}}=\sqrt{3}.\sqrt{\sqrt{3}-\sqrt{2}}\)