\(\dfrac{6}{y^2-9}=1+\dfrac{1}{y-3}\Rightarrow\dfrac{6}{y^2-9}=\dfrac{y-3+1}{y-3}\Rightarrow\dfrac{6}{\left(y-3\right)\left(y+3\right)}=\dfrac{\left(y-2\right)\left(y+3\right)}{\left(y-3\right)\left(y+3\right)}\)
=> 6= (y-2)(y+3)
=>6=y2+y-6
=>y2+y-12=0
=>y2-3y+4y-12=0
=>y(y-3)+4(y-3)=0
=>(y+4)(y-3)=0
=>y=-4;y=3
giải pt
\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}=\dfrac{5}{6}\\\dfrac{\dfrac{2}{3}}{x}+\dfrac{\dfrac{2}{3}}{y}+\dfrac{\dfrac{8}{9}}{y}=1\end{matrix}\right.\)
giúp mình giải chi tiết với nha đừng làm tắt ok thanks
Đề bài: ax,y,z >0 và \(\sqrt{x}+\sqrt{y}+\sqrt{z}=1\). Tìm Min P= \(\dfrac{x^3}{y+z}+\dfrac{y^3}{z+x}+\dfrac{z^3}{x+y}\).
ĐÁP ÁN:
Ta có: \(\dfrac{x^3}{y+z}+\dfrac{y+z}{36}+\dfrac{1}{162}+\dfrac{y^3}{x+z}+\dfrac{x+z}{36}+\dfrac{1}{162}+\dfrac{z^3}{x+y}+\dfrac{x+y}{36}+\dfrac{1}{162}\ge3\sqrt[3]{\dfrac{x^3}{y+z}.\dfrac{y+z}{36}.\dfrac{1}{162}}+3\sqrt[3]{\dfrac{y^3}{x+z}.\dfrac{x+z}{36}.\dfrac{1}{162}}+3\sqrt[3]{\dfrac{z^3}{x+y}.\dfrac{x+y}{36}.\dfrac{1}{162}}=3\sqrt[3]{\dfrac{x^3}{36.162}}+3\sqrt[3]{\dfrac{y^3}{36.162}}+3\sqrt[3]{\dfrac{z^3}{36.162}}=\dfrac{x+y+z}{6}.\)
=> P+\(\dfrac{x+y+z}{18}+\dfrac{1}{54}\)≥\(\dfrac{x+y+z}{6}\) <=> P≥\(\dfrac{x+y+z}{6}-\dfrac{x+y+z}{18}-\dfrac{1}{54}\)=\(\dfrac{x+y+z}{9}-\dfrac{1}{54}\)
Ta c/m đc: 3(x+y+z)≥(\(\sqrt{x}+\sqrt{y}+\sqrt{z}\))2 <=> 2(x+y+z) ≥2\(\left(\sqrt{xy}+\sqrt{xz}+\sqrt{yz}\right)\)<=> x+y+z≥\(\sqrt{xy}+\sqrt{xz}+\sqrt{yz}\)(luôn đúng)
➩x+y+z ≥ \(\dfrac{\left(\sqrt{x}+\sqrt{y}+\sqrt{z}\right)^3}{3}=\dfrac{1}{3}\) => P≥\(\dfrac{1}{54}\). Dấu ''='' xảy ra <=> x=y=z=\(\dfrac{1}{9}\)
Cho x, y, z > 0; \(xyz=1\). Chứng minh rằng: \(\dfrac{x^9+y^9}{x^6+x^3y^3+y^6}+\dfrac{y^6+z^6}{y^6+y^3z^3+z^6}+\dfrac{z^6+x^6}{z^6+z^3x^3+x^6}\)
giải hệ pt sau:
\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{14}{x-y+2}-\dfrac{10}{x+y-1}=9\\\dfrac{3}{x-y+2}+\dfrac{2}{x+y-1}=4\end{matrix}\right.\)
Ai biết bài này giải hộ mình với
a) Rút gọn biểu thức A=\(\dfrac{2\sqrt{x}-9}{x-5\sqrt{x}+6}-\dfrac{\sqrt{x}+3}{\sqrt{x}-2}-\dfrac{2\sqrt{x}+1}{3-\sqrt{x}}\)
b) Cho x,y,z thỏa mãn: xy+yz+xz=1
Hãy tính giá trị biểu thức:A=\(x\sqrt{\dfrac{\left(1+y^2\right)\left(1+z^2\right)}{\left(1+x^2\right)}}+y\sqrt{\dfrac{\left(1+z^2\right)\left(1+x^2\right)}{\left(1+y^2\right)}}+z\sqrt{\dfrac{\left(1+x^2\right)\left(1+y^2\right)}{\left(1+z^2\right)}}\)Cảm ơn
1.Xét 2 số thực không âm a,b thỏa mãn a+b≤6. Tìm giá trị lớn nhất của A=a2b(4-a-b)
2. Cho các số a,b,c∈R+ thỏa mãn a+b+c=3.CMR : a+ab+2abc≤\(\dfrac{9}{2}\)
3. Cho các số a,b ∈R+ phân biệt. CMR: (x+y)\(\left(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}\right)\)+\(\dfrac{16}{\left(x-y\right)^2}\)≥12
1)Cho 3 số thực dương,chứng minh bất đẳng thức:
\(\dfrac{a^3}{b}+\dfrac{b^3}{c}+\dfrac{c^3}{a}\ge a^2+b^2+c^2\)
2)Giải phương trình:
\(\dfrac{2x-1}{x^2}+\dfrac{y-1}{y^2}+\dfrac{6z-9}{z^2}=\dfrac{9}{4}\)
cho 3 số dương x,y,z thỏa mãn \(\dfrac{1}{x+y}+\dfrac{1}{y+z}+\dfrac{1}{z+x}=6\)
CMR: \(\dfrac{1}{3x+3y+2z}+\dfrac{1}{3x+2y+3z}+\dfrac{1}{2x+3y+3z}\le\dfrac{3}{2}\)
1.rút gọn biểu thức sau
\(\left(\dfrac{3\sqrt{x}}{x-2\sqrt{x}}-\dfrac{2}{\sqrt{x}+3}\right):\dfrac{\sqrt{x}+13}{x+6\sqrt{x}+9}\)
2.a.tìm m để đường thẳng y=(m-1)x+m\(^2\)-2 (d) cắt đường thẳng y=2x+7 (d') tại một điểm trên trục tung Oy
b.giải hpt:\(\left\{{}\begin{matrix}5x-y=3\\3x+2y=7\end{matrix}\right.\)
