Để tìm giá trị của x sao cho biểu thức 2√(x) + √(x + 1) là một nguyên số, ta giả sử rằng biểu thức đó có giá trị nguyên là n (n thuộc N*). 2√(x) + √(x + 1) = n Ta nhân cả hai mắt của phương trình với √(x) để loại bỏ dấu căn: 2x + √(x)(x + 1)= n√(x) Phương trình trở thành: 2x - n√(x) + √(x)(x + 1) - √(x) = 0 Đặt √(x) = t Ta có phương trình tương đương: 2t^2 - nt + t (t + 1) - t = 0 2t^2 - nt + t^2 + t - t = 0 3t^2 - nt = 0 Từ đây, ta có các trường hợp sau: 1) t = 0 Khi đó, x = t^2 = 0. Tuy nhiên, nếu x = 0, thì biểu thức ban đầu trở thành 2√(0) + √(0 + 1) = 0 + 1 = 1, không thỏa mãn yêu cầu là số nguyên. Vì vậy, không tồn tại x pagition trong trường hợp này. 2) t ≠ 0 Ta có: 3t^2 - nt = 0 Suy ra: t(3t - n) = 0 a) t = 0 - đã xét trong trường hợp trước đó b) 3t - n = 0 => t = n/3 Do đó , x = t^2 = (n/3)^2 = n^2/9 Do đó, x = n^2/9 với n thuộc N* là giá trị của x để biểu thức 2√(x) + √( x + 1) is a integer.
