Chương 4: BẤT ĐẲNG THỨC, BẤT PHƯƠNG TRÌNH
Các câu hỏi tương tự
giúp mình giải bpt vs
\(\dfrac{\left|2x-1\right|-x}{2x}>1;\dfrac{2-\left|x-2\right|}{x^2-1}\ge0;\dfrac{\sqrt{x+4}-2}{4-9x^2}\le0;\dfrac{x^2-2x-3}{\sqrt[3]{3x-1}+\sqrt[3]{4-5x}}\ge0;\)\(3x^2-10x+3\ge0;\left(\sqrt{2}-x\right)\left(x^2-2\right)\left(2x-4\right)< 0;\dfrac{1}{x+9}-\dfrac{1}{x}>\dfrac{1}{2};\dfrac{2}{1-2x}\le\dfrac{3}{x+1}\)
Giải các bất phương trình, hệ phương trìnha) dfrac{x^2left(3x-2right)left(x^2-1right)}{left(-x^2+2x-3right)left(2-xright)^2}ge0b) dfrac{x-5}{x-1}2c) 2x-sqrt{x^2-5x-14} 1d) x+sqrt{x^2-4x-5} 4e) left{{}begin{matrix}left(4-xright)left(x^2-2x-3right) 0x^2geleft(x^2-x-3right)^2end{matrix}right.
Đọc tiếp
Giải các bất phương trình, hệ phương trình
a) \(\dfrac{x^2\left(3x-2\right)\left(x^2-1\right)}{\left(-x^2+2x-3\right)\left(2-x\right)^2}\ge0\)
b) \(\dfrac{x-5}{x-1}>2\)
c) \(2x-\sqrt{x^2-5x-14}< 1\)
d) \(x+\sqrt{x^2-4x-5}< 4\)
e) \(\left\{{}\begin{matrix}\left(4-x\right)\left(x^2-2x-3\right)< 0\\x^2\ge\left(x^2-x-3\right)^2\end{matrix}\right.\)
Giải bất phương trình :
a, \(\dfrac{x-1}{x-1-\sqrt{x^2-x}}\dfrac{>}{ }2x\)
b, \(\dfrac{1-\sqrt{1-8x^2}}{2x}< 1\)
Giải các bất phương trình sau:
1. \(\sqrt{5x+1}-\sqrt{4x-1}< 3\sqrt{x}\)
2. \(\sqrt{x+2}-\sqrt{3-x}< \sqrt{5-2x}\)
3 \(\dfrac{\sqrt{12+x-x^2}}{x-11}\ge\dfrac{\sqrt{12+x-x^2}}{2x-9}\)
4.\(\sqrt{x^2-8x+15}+\sqrt{x^2+2x-15}\le\sqrt{4x^2-18x+18}\).
Tìm tập nghiệm của bất pt
a) \(2x-\dfrac{x-3}{5}\le4x-1\)
b) \(\sqrt{x^2+2}\le x-1\)
c) \(\sqrt{x-1}+\sqrt{5-x}+\dfrac{1}{x-3}>\dfrac{1}{x-3}\)
1. Cho x,y,z là 3 số thực dương thõa mản xyz 1. C/m BĐT
dfrac{1}{left(2x+y+zright)^2}+dfrac{1}{left(2x+y+zright)^2}+dfrac{1}{left(2x+y+zright)^2}ledfrac{3}{16}
2. Cho x,y,z không âm và thõa mản x^2+y^2+z^21. C/m BĐT
left(x^2y+y^2z+z^2xright)left(dfrac{1}{sqrt{x^2+1}}+dfrac{1}{sqrt{y^2+1}}+dfrac{1}{sqrt{z^2+1}}right)ledfrac{3}{2}
Đọc tiếp
1. Cho \(x,y,z\) là 3 số thực dương thõa mản xyz = 1. C/m BĐT
\(\dfrac{1}{\left(2x+y+z\right)^2}+\dfrac{1}{\left(2x+y+z\right)^2}+\dfrac{1}{\left(2x+y+z\right)^2}\le\dfrac{3}{16}\)
2. Cho x,y,z không âm và thõa mản \(x^2+y^2+z^2=1\). C/m BĐT
\(\left(x^2y+y^2z+z^2x\right)\left(\dfrac{1}{\sqrt{x^2+1}}+\dfrac{1}{\sqrt{y^2+1}}+\dfrac{1}{\sqrt{z^2+1}}\right)\le\dfrac{3}{2}\)
Cho \(\left\{{}\begin{matrix}x,y,z>0\\xyz=1\end{matrix}\right.\). Chứng minh rằng \(\dfrac{1}{\sqrt{x+2y}}+\dfrac{1}{\sqrt{y+2z}}+\dfrac{1}{\sqrt{z+2x}}\le\sqrt{3}\).
Cho a,b,c là 3 số thức dương thỏa mãn a + b + c 1/a + 1/b + 1/c . CMR
2( a + b + c) ge sqrt{a^2+3}+sqrt{b^2+3}+sqrt{c^2+3}
Giải:
Dễ thấy bđt cần cm tương đương với mỗi bđt trong dãy sau:
left(2a-sqrt{a^2+3}right)+left(2b-sqrt{b^2+3}right)+left(2c-sqrt{c^2+3}right)ge0,
dfrac{a^2-1}{2a+sqrt{a^2+3}}+dfrac{b^2-1}{2b+sqrt{b^2+3}}+dfrac{c^2-1}{2c+sqrt{c^2+3}}ge0,
dfrac{dfrac{a^2-1}{a}}{2+sqrt{1+dfrac{3}{a^2}}}+dfrac{dfrac{b^2-1}{b}}{2+sqrt{1+dfrac{3}{b^2}}}+dfrac{dfrac{c^2-1}{c}}{2+sqrt{1+dfra...
Đọc tiếp
Cho a,b,c là 3 số thức dương thỏa mãn a + b + c = 1/a + 1/b + 1/c . CMR
2( a + b + c) \(\ge\) \(\sqrt{a^2+3}+\sqrt{b^2+3}+\sqrt{c^2+3}\)
Giải:
Dễ thấy bđt cần cm tương đương với mỗi bđt trong dãy sau:
\(\left(2a-\sqrt{a^2+3}\right)+\left(2b-\sqrt{b^2+3}\right)+\left(2c-\sqrt{c^2+3}\right)\ge0\),
\(\dfrac{a^2-1}{2a+\sqrt{a^2+3}}+\dfrac{b^2-1}{2b+\sqrt{b^2+3}}+\dfrac{c^2-1}{2c+\sqrt{c^2+3}}\ge0\),
\(\dfrac{\dfrac{a^2-1}{a}}{2+\sqrt{1+\dfrac{3}{a^2}}}+\dfrac{\dfrac{b^2-1}{b}}{2+\sqrt{1+\dfrac{3}{b^2}}}+\dfrac{\dfrac{c^2-1}{c}}{2+\sqrt{1+\dfrac{3}{b^2}}}\ge0\)
Các bđt trên đầu mang tính đối xứng giữa các biến nên k mất tính tổng quát ta có thể giả sử \(a\ge b\ge c\)
=> \(\dfrac{a^2-1}{a}\ge\dfrac{b^2-1}{b}\ge\dfrac{c^2-1}{c}\)
và \(\dfrac{1}{2+\sqrt{1+\dfrac{3}{a^2}}}\ge\dfrac{1}{2+\sqrt{1+\dfrac{3}{b^2}}}\ge\dfrac{1}{2+\sqrt{1+\dfrac{3}{c^2}}}\)
Áp dụng bđt Chebyshev có:
\(\dfrac{\dfrac{a^2-1}{a}}{2+\sqrt{1+\dfrac{3}{a^2}}}+\dfrac{\dfrac{b^2-1}{b}}{2+\sqrt{1+\dfrac{3}{b^2}}}+\dfrac{\dfrac{c^2-1}{c}}{2+\sqrt{1+\dfrac{3}{c^2}}}\ge\dfrac{1}{3}\left(\sum\dfrac{a^2-1}{a}\right)\left(\sum\dfrac{1}{2+\sqrt{1+\dfrac{3}{a^2}}}\right)\)
Theo gia thiết lại có: \(\sum\dfrac{a^2-1}{a}=\left(a+b+c\right)-\left(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}\right)=0\)
nên ta có thể suy ra \(\dfrac{\dfrac{a^2-1}{a}}{2+\sqrt{1+\dfrac{3}{a^2}}}+\dfrac{\dfrac{b^2-1}{b}}{2+\sqrt{1+\dfrac{3}{b^2}}}+\dfrac{\dfrac{c^2-1}{c}}{2+\sqrt{1+\dfrac{3}{c^2}}}\ge0\)
Vì vậy bđt đã cho ban đầu cũng đúng.
Cho x,y,z>0 và x+y+z = xyz
CMR
\(\dfrac{1}{\sqrt{x^2+1}}+\dfrac{1}{\sqrt{y^2+1}}+\dfrac{1}{\sqrt{z^2+1}}\le\dfrac{3}{2}\)