Violympic toán 6

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Lương Phan

\(\dfrac{1}{1}+\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{9}+...+\dfrac{1}{729}\)

tinhs

Mới vô
17 tháng 7 2017 lúc 14:58

\(\dfrac{1}{1}+\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{9}+...+\dfrac{1}{729}\\ =\dfrac{1}{1}+\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{3^2}+...+\dfrac{1}{3^6}\\ =\dfrac{3-1}{2}\cdot\left(\dfrac{1}{1}+\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{3^2}+...+\dfrac{1}{3^6}\right)\\ =\dfrac{\left(3-1\right)\left(\dfrac{1}{1}+\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{3^2}+...+\dfrac{1}{3^6}\right)}{2}\\ =\dfrac{3-1+1-\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{3^2}+...+\dfrac{1}{3^5}-\dfrac{1}{3^6}}{2}\\ =\dfrac{3-\dfrac{1}{3^6}}{2}\\ =\dfrac{\dfrac{3^7}{3^6}-\dfrac{1}{3^6}}{2}\\ =\dfrac{2187-1}{729}\cdot\dfrac{1}{2}\\ =\dfrac{2186}{729}\cdot\dfrac{1}{2}\\ =\dfrac{1093}{729}\)

An Trịnh Hữu
17 tháng 7 2017 lúc 15:00

Đặt biểu thức là P , theo bài ra ta có:

\(\dfrac{1}{3}P=\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{3^2}+.......+\dfrac{1}{3^6}+\dfrac{1}{3^7}\)

\(=>P-\dfrac{1}{3}P=\left(1-\dfrac{1}{3^7}\right)\)

\(=>\dfrac{2}{3}P=\dfrac{2186}{2187}\)

\(=>P=\dfrac{2186}{2187}:\dfrac{2}{3}=\dfrac{1093}{729}\)

CHÚC BẠN HỌC TỐT.......

Nguyễn Tử Đằng
17 tháng 7 2017 lúc 16:59

Đặt biểu thức là A , theo đề bài ta có

\(\dfrac{1}{3}A=\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{3^2}+..+\dfrac{1}{3^6}+\dfrac{1}{3^7}\)

=> \(\dfrac{1}{3}A-A=\left(1-\dfrac{1}{3^7}\right)\)

=> \(\dfrac{2}{3}A=\dfrac{2186}{2187}=>A=\dfrac{2186}{2187}:\dfrac{2}{3}=\dfrac{1093}{729}\)

Vậy A = \(\dfrac{1093}{729}\)


Các câu hỏi tương tự
Phạm Hồng Ngọc
Xem chi tiết
Ly Hoàng
Xem chi tiết
Nguyễn Xuân Nghĩa (Xin...
Xem chi tiết
Nguyễn Trọng Cường
Xem chi tiết
Nguyễn Trần Minh Châu
Xem chi tiết
Xem chi tiết
mr. killer
Xem chi tiết
Vũ Khánh Ly
Xem chi tiết
lưu tuấn anh
Xem chi tiết