Question

\(\Delta\)ABC cân tại A . Gọi D là trung điểm BC

CMR : AD là phân giác của \(\widehat{A}\)

Answer 1

\(\Delta ABC\) cân tại A

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}AB=AC\\\widehat{B}=\widehat{C}\end{matrix}\right.\)

Xét \(\Delta ABD;\Delta ACD\) có :

\(\left\{{}\begin{matrix}AB=AC\\\widehat{B}=\widehat{C}\\BD=CD\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\Delta ABD=\Delta ACD\left(c-g-c\right)\)

\(\Leftrightarrow\widehat{BAD}=\widehat{DAC}\)

Mà AD nằm giữa AB; AC

\(\Leftrightarrow AD\) là tia phân giác của \(\widehat{A}\)

Answer 2

Xét \(\Delta\)ABD và \(\Delta\)ACD có :

AB=AC ( vì \(\Delta\)ABC cân tại A )

góc B = góc C ( vì \(\Delta\)ABC cân tại A )

DB=DC (gt)

Do đó \(\Delta\)ABD = \(\Delta\)ACD ( c-g-c )

=> góc BAD = CAD ( 2 cặp góc tương ứng )

=> Tia AD là tia phân giác của góc A

Answer 3

Xét ▲ ABD và ▲ ACD có :

AB = AC (gt)

Chung cạnh AD

BD = CD (gt)

=> ▲ ABD = ▲ ACD ( c.c.c)

=> ∠ BAD = ∠ CAD

=> AD là tia phân giác của ∠ A ( đpcm)