Question

\(\Delta ABC\) cân tại A, AH là đ/cao. gọi O là trung điểm AC. qua A vẽ đường thẳng a//BC cắt HO tại D

a) tứ giác AHCD là hình gì?

b) tứ giác ABHD là hình gì?

c) tìm điều kiện của \(\Delta ABC\) để AHCD là hình vuông

d) khi AHCD là hình vuông và AB = 10cm. hãy tính chu vi của tứ giác AHCD

Answer 1

a: Xét ΔAOD và ΔCOH có 

\(\widehat{AOD}=\widehat{COH}\)

OA=OC

\(\widehat{OAD}=\widehat{OCH}\)

Do đó: ΔAOD=ΔCOH

Suy ra: OD=OH

hay O là trung điểm của HD

Xét tứ giác AHCD có

O là trung điểm của AC
O la trung điểm của HD

Do đó: AHCD là hình bình hành

mà \(\widehat{AHC}=90^0\)

nen AHCD là hình chữ nhật

b: Xét tứ giác ABHD có

AB//HD

AD//BH

Do đó: ABHD là hình bình hành

c: Để AHCD là hình vuông thì AH=CH

=>AH=1/2CB

Xét ΔABC có

AH là đường trung tuyến

AH=1/2CB

Do đó: ΔABC vuông tại A

hay \(\widehat{BAC}=90^0\)