Question

        Đề số 2:

Bài tập 1: Cho hàm số y = \(\dfrac{3x+1}{x+2}\)

         a, Khảo sát

         b, Viết phương trình tiệp tuyến của (C) tại điểm có x = -1

Answer 1

a.

TXĐ: \(D=R\backslash\left\{-2\right\}\)

Sự biến thiên: \(y'=\dfrac{5}{\left(x+2\right)^2}>0\) ; \(\forall x\ne-2\)

\(\Rightarrow\) Hàm đồng biến trên các khoảng \(\left(-\infty;-2\right)\) và \(\left(-2;+\infty\right)\)

\(\lim\limits_{x\rightarrow-2}\dfrac{3x+1}{x+2}=\infty\Rightarrow x=-2\) là tiệm cận đứng

\(\lim\limits_{x\rightarrow\infty}\dfrac{3x+1}{x+2}=3\Rightarrow y=3\) là tiệm cận ngang

Bảng biến thiên:

b.

\(y'\left(-1\right)=\dfrac{5}{\left(-1+2\right)^2}=5\) ; \(y\left(-1\right)=\dfrac{3.\left(-1\right)+1}{-1+2}=-2\)

Phương trình tiếp tuyến:

\(y=5\left(x+1\right)-2\Leftrightarrow y=5x+3\)