Question

ΔABC vuông ở A, có đường cao AH và AB< AC. Lấy D∈ AC với AD= AB. Vẽ DE⊥ BC ở E. CM: HA= HE.

Answer 1

Kẻ trung tuyến ứng với BD của \(\Delta BED,\Delta ABD\):

Theo t/c đtt thì trung điểm của BD là tâm đtròn ngoại tiếp \(\Delta BED,\Delta ABD\)

\(\Rightarrow\widehat{AEB}=\widehat{ADB}=45^O\)

\(\Rightarrow\Delta HAE\) vuông cân.

=> HA=HE

Answer 2

BẠN TỰ VẼ HÌNH NHÉ

Kẻ DF \(\perp\)AH (F\(\in\)AH)

Xét \(\Delta BHAvà\Delta AFDcó:\)

\(\widehat{BHA}=\widehat{AFD}=90^0\)

BA=AD (gt)

\(\widehat{HBA}=\widehat{FAD}\)(cùng phụ với góc \(\widehat{BAH}\))

Vậy \(\Delta BHA=\Delta AFD\)(cạnh huyền - góc nhọn )

\(\Rightarrow\)AH=DF(1)

Ta có : FD\(\perp AH\left(theocáchdựng\right)\)

\(BC\perp AH\)(AH là đường cao )

\(\Rightarrow\)FD//BC( từ \(\perp\rightarrow\)//)

Xét \(\Delta HFDvà\Delta DEHcó:\)

\(\widehat{HFD}=\widehat{DEH}=90^0\)

HD là cạnh chung

\(\widehat{FHD}=\widehat{EDH}\)(2 góc so le trong do BC//FD)

Vậy \(\Delta HFD=\Delta DEH\)(cạnh huyền - góc nhọn )

\(\Rightarrow FD=HE\)(2)

Từ (1) và (2) suy ra : HE=AH (= FD)