Question

cho ∆ ABC vuông tại A, BD là tia phân giác của ^B(D ∈ AC). Từ D kẻ DE┴BC (E ∈ BC)
a) Giả sử AB=3cm, BC=5cm tính AC
b)CM: ∆ ABD=∆EBD
c)CM: ∆ADE cân
d)so sánh AD và AC

Answer 1

a) Xét \(\Delta ABC\) vuông tại A:

\(AB^2+AC^2=BC^2\left(Pytago\right).\\ \Rightarrow3^2+AC^2=5^2.\\ \Leftrightarrow AC^2=5^2-3^2=16.\\ \Rightarrow AC=4\left(cm\right).\)

b) Xét \(\Delta ABD\) vuông tại A và \(\Delta EBD\) vuông tại E:

\(\widehat{ABD}=\widehat{EBD}\) (BD là phân giác góc B).

BD chung.

\(\Rightarrow\Delta ABD=\Delta EBD\) (cạnh huyền - góc nhọn).

c) Xét \(\Delta ADE:\)

\(AD=ED\) \(\left(\Delta ABD=\Delta EBD\right).\)

\(\Rightarrow\) \(\Delta ADE\) cân tại D.