Question

ΔABC cân tại A (∠A bằng 90 độ ).BD⊥AC (D∈AC).CE⊥AB(E∈AB).Gọi I là trung điểm của BD và CE.C/minh rằng:

a) AD=AE

b)AI là tia phân giác của ∠BAC

 

 

 

Answer 1

Sửa đề: \(\widehat{A}< 90^0\) và I là giao điểm của BD và CE

Xét ΔABD vuông tại D và ΔACE vuông tại E có 

AB=AC(ΔABC cân tại A)

\(\widehat{BAD}\) chung

Do đó: ΔABD=ΔACE(cạnh huyền-góc nhọn)

Suy ra: AD=AE(hai cạnh tương ứng)

b) Xét ΔEBC vuông tại E và ΔDCB vuông tại D có 

BC chung

\(\widehat{EBC}=\widehat{DCB}\)(hai góc ở đáy của ΔABC cân tại A)

Do đó: ΔEBC=ΔDCB(cạnh huyền-góc nhọn)

Suy ra: \(\widehat{ECB}=\widehat{DBC}\)(hai góc tương ứng)

hay \(\widehat{IBC}=\widehat{ICB}\)

Xét ΔIBC có \(\widehat{IBC}=\widehat{ICB}\)(cmt)

nên ΔIBC cân tại I(Định lí đảo của tam giác cân)

hay IB=IC(hai cạnh bên)

Xét ΔABI và ΔACI có 

AB=AC(ΔABC cân tại A)

BI=CI(cmt)

AI chung

Do đó: ΔABI=ΔACI(c-c-c)

Suy ra: \(\widehat{BAI}=\widehat{CAI}\)(hai góc tương ứng)

mà tia AI nằm giữa hai tia AB,AC

nên AI là tia phân giác của \(\widehat{BAC}\)(đpcm)